Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về công thức lượng giác cơ bản và khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết vấn đề.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {1; - 2} \right) \in \left( C \right)\). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hệ số góc: \(f'\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) là:
\(\begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( { - 2{{\rm{x}}^2}} \right) - \left( { - {{2.1}^2}} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2\left( {{{\rm{x}}^2} - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2\left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ { - 2\left( {{\rm{x}} + 1} \right)} \right] = - 2\left( {1 + 1} \right) = - 4\end{array}\)
Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến đổi lượng giác để rút gọn biểu thức hoặc chứng minh đẳng thức. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập.
Giả sử biểu thức cần rút gọn là: A = sin(x + y) + cos(x - y)
Áp dụng các công thức cộng góc, ta có:
A = (sin x cos y + cos x sin y) + (cos x cos y + sin x sin y)
A = sin x cos y + cos x sin y + cos x cos y + sin x sin y
A = (sin x cos y + sin x sin y) + (cos x sin y + cos x cos y)
A = sin x (cos y + sin y) + cos x (sin y + cos y)
A = (sin x + cos x) (cos y + sin y)
Giả sử đẳng thức cần chứng minh là: cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
Ta có thể chứng minh đẳng thức này bằng cách sử dụng công thức cộng góc:
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b (đpcm)
Để giải nhanh các bài tập về phép biến hóa lượng giác, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phép biến hóa lượng giác. Bằng cách nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin(a + b) | sin a cos b + cos a sin b |
| cos(a + b) | cos a cos b - sin a sin b |
| tan(a + b) | (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b) |
