Chào mừng bạn đến với bài học đầu tiên của chương Dãy số trong chương trình Toán 11. Bài 1. Dãy số - SGK Toán 11 là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về các loại dãy số đặc biệt như cấp số cộng và cấp số nhân.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập vận dụng đa dạng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó. Mỗi số hạng của dãy số được gọi là một phần tử của dãy. Dãy số có thể hữu hạn hoặc vô hạn.
Dãy số có thể được xác định bằng nhiều cách:
Trong chương này, chúng ta sẽ tập trung vào hai loại dãy số đặc biệt:
Cấp số cộng là dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng với một số không đổi, gọi là công sai (d). Công thức tổng quát của cấp số cộng là: un = u1 + (n - 1)d
| Số hạng | Công thức |
|---|---|
| Số hạng đầu | u1 |
| Công sai | d |
| Số hạng thứ n | un = u1 + (n - 1)d |
| Tổng n số hạng đầu | Sn = n/2 * (u1 + un) = n/2 * [2u1 + (n - 1)d] |
Cấp số nhân là dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với một số không đổi, gọi là công bội (q). Công thức tổng quát của cấp số nhân là: un = u1 * q(n-1)
| Số hạng | Công thức |
|---|---|
| Số hạng đầu | u1 |
| Công bội | q |
| Số hạng thứ n | un = u1 * q(n-1) |
| Tổng n số hạng đầu | Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1) |
Để củng cố kiến thức, hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho cấp số cộng có u1 = 2 và d = 3. Tìm u5 và S5.
Giải:
u5 = u1 + (5 - 1)d = 2 + 4 * 3 = 14
S5 = 5/2 * (u1 + u5) = 5/2 * (2 + 14) = 40
Bài 2: Cho cấp số nhân có u1 = 1 và q = 2. Tìm u6 và S6.
Giải:
u6 = u1 * q(6-1) = 1 * 25 = 32
S6 = 1 * (1 - 26) / (1 - 2) = (1 - 64) / (-1) = 63
Bài 1. Dãy số - SGK Toán 11 cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11 và các chương trình học tiếp theo. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất!
