Bài 2.3 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.3 trang 49, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
\(\sqrt 5 \) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Một dãy số (un) được xác định như sau:
Đề bài
\(\sqrt 5 \) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Một dãy số (un) được xác định như sau: “un là số gần đúng của \(\sqrt 5 \) có được bằng cách giữ lại phần nguyên và 2n chữ số thập phân sau dấu phẩy”. Hãy viết sáu số hạng đầu tiên của dãy số (un).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đề bài để xác định đặc điểm của dãy số.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\sqrt 5 = 2,236067977499\\{u_1} = 2,23;{u_2} = 2,2360;{u_3} = 2,236067;\\{u_4} = 2,23606797;{u_5} = 2,2360679774;{u_6} = 2,236067977499\end{array}\)
Bài 2.3 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (x - π/6) sao cho sin(x - π/6) = -√3/2. Ta biết rằng sin(-π/3) = -√3/2 và sin(4π/3) = -√3/2. Do đó:
Giải hai phương trình trên, ta được:
Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (2x + π/3) sao cho cos(2x + π/3) = 0. Ta biết rằng cos(π/2) = 0 và cos(3π/2) = 0. Do đó:
Giải hai phương trình trên, ta được:
Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (x + π/4) sao cho tan(x + π/4) = 1. Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do đó:
x + π/4 = π/4 + kπ, với k ∈ Z
Giải phương trình trên, ta được:
x = kπ, với k ∈ Z
Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (3x - π/2) sao cho cot(3x - π/2) = -1. Ta biết rằng cot(3π/4) = -1. Do đó:
3x - π/2 = 3π/4 + kπ, với k ∈ Z
Giải phương trình trên, ta được:
3x = 3π/4 + π/2 + kπ = 5π/4 + kπ
x = 5π/12 + kπ/3, với k ∈ Z
Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số lượng giác. Ví dụ, hàm tan(x) xác định khi x ≠ π/2 + kπ, với k ∈ Z. Ngoài ra, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Việc nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi lượng giác là rất quan trọng để giải các bài tập về phương trình lượng giác. Thực hành thường xuyên sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 2.3 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 và có thể áp dụng kiến thức này vào việc giải các bài tập khác.
