Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Bài học này tập trung vào các khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là các kiến thức nền tảng cần thiết cho việc học tập ở các lớp trên. Hãy cùng chúng tôi khám phá và chinh phục những bài toán thú vị này!
a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau:
a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau: đặt vào ô số một một hạt, ô số hai hai hạt, ô số ba bốn hạt,... Cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi ô liền trước cho đến ô cuối cùng.
Nếu gọi \({u_n}\) là số hạt thóc được đặt vào ô số \(n\), hãy tìm các giá trị của \({u_n}\) tương ứng với \(n\) đã cho trong bảng sau:
b) Với mỗi số nguyên dương \(n\), ta gọi \({v_n}\) là số nghịch đảo của \(n\). Hãy tìm các giá trị của \({v_n}\) tương ứng với \(n\) đã cho trong bảng sau:
Phương pháp giải:
a) Đọc để để tìm \({u_n}\)
b) Số nghịch đảo \({v_n} = \frac{1}{n}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 1 = {2^0} ;\\{u_2} =2 = {2^1}= {2^{2 - 1}} ;\\{u_3} = 4= {2^2}= {2^{3 - 1}} ;\\{u_4}= 8 = {2^3} = {2^{4 - 1}} ;\\{u_5} = 16= {2^4}= {2^{5 - 1}} ;\\{u_6}= 32= {2^5} = {2^{6 - 1}} ;\\...\\{u_{64}} = {2^{63}}= {2^{64 - 1}} \end{array}\)
Vậy \({u_n} = {2^{n - 1}}\).
b) \({v_n}\) là số nghịch đảo của \(n\), ta có: \({v_n} = \frac{1}{n}\)
\({v_1} = \frac{1}{1} = 1;{v_2} = \frac{1}{2};{v_3} = \frac{1}{3};{v_4} = \frac{1}{4};...;{v_{100}} = \frac{1}{{100}};...;{v_n} = \frac{1}{n}\)
Cho \(\left( {{p_n}} \right)\) là dãy số, trong đó \({p_n}\) là số nguyên tố thứ \(n\). Xác định \({p_2}\), \({p_5}\), \({p_9}\).
Phương pháp giải:
- Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
- Liệt kê các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn.
Lời giải chi tiết:
Dạng khai triển của dãy \(\left( {{p_n}} \right)\) là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ... trong đó \({p_2} = 3\), \({p_5} = 11\), \({p_9} = 23\).
Mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các khái niệm cơ bản về hàm số, bao gồm định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định xem một biểu thức có phải là hàm số hay không, và nếu là hàm số thì xác định tập xác định của nó. Để làm được bài tập này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa hàm số và các điều kiện để một biểu thức trở thành hàm số.
Ví dụ:
Cho hàm số y = f(x) = √(x - 2). Tập xác định của hàm số là:
Để hàm số có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0, tức là x - 2 ≥ 0. Suy ra x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [2, +∞).
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tập giá trị của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được. Để làm được bài tập này, học sinh cần hiểu rõ cách xác định tập giá trị của hàm số dựa trên đồ thị hoặc các tính chất của hàm số.
Ví dụ:
Cho hàm số y = x2. Tập giá trị của hàm số là:
Vì x2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x, nên tập giá trị của hàm số là [0, +∞).
Bài tập này yêu cầu học sinh kiểm tra xem một hàm số có phải là hàm số chẵn, hàm số lẻ hay không. Để làm được bài tập này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ và cách kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số.
Ví dụ:
Cho hàm số y = x2. Hàm số này là hàm số chẵn vì f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x) với mọi x.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số. Để làm được bài tập này, học sinh cần hiểu rõ cách vẽ đồ thị hàm số dựa trên các điểm thuộc đồ thị và các tính chất của hàm số.
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các vấn đề thực tế. Để làm được bài toán này, học sinh cần hiểu rõ cách xây dựng mô hình toán học từ bài toán thực tế và sử dụng các công cụ toán học để giải quyết mô hình đó.
Ngoài SGK Toán 11 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
