Bài 2.2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x - π/6) = -√3/2
2. cos(2x + π/3) = 0
3. tan(x + π/4) = 1
4. cot(3x - π/2) = -1

Để giải các phương trình này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:

• Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, 3π/2, 2π)
• Các công thức lượng giác cơ bản (công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi)
• Cách giải phương trình lượng giác cơ bản (sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a)

Giải chi tiết Bài 2.2a: sin(x - π/6) = -√3/2

Phương trình sin(x - π/6) = -√3/2 tương đương với:

x - π/6 = arcsin(-√3/2) + k2π hoặc x - π/6 = π - arcsin(-√3/2) + k2π, với k ∈ Z

Ta có arcsin(-√3/2) = -π/3. Vậy:

x - π/6 = -π/3 + k2π hoặc x - π/6 = π - (-π/3) + k2π

x - π/6 = -π/3 + k2π hoặc x - π/6 = 4π/3 + k2π

x = -π/3 + π/6 + k2π hoặc x = 4π/3 + π/6 + k2π

x = -π/6 + k2π hoặc x = 9π/6 + k2π

x = -π/6 + k2π hoặc x = 3π/2 + k2π, với k ∈ Z

Giải chi tiết Bài 2.2b: cos(2x + π/3) = 0

Phương trình cos(2x + π/3) = 0 tương đương với:

2x + π/3 = π/2 + kπ, với k ∈ Z

2x = π/2 - π/3 + kπ

2x = π/6 + kπ

x = π/12 + kπ/2, với k ∈ Z

Giải chi tiết Bài 2.2c: tan(x + π/4) = 1

Phương trình tan(x + π/4) = 1 tương đương với:

x + π/4 = arctan(1) + kπ

x + π/4 = π/4 + kπ

x = kπ, với k ∈ Z

Giải chi tiết Bài 2.2d: cot(3x - π/2) = -1

Phương trình cot(3x - π/2) = -1 tương đương với:

3x - π/2 = arccot(-1) + kπ

3x - π/2 = 3π/4 + kπ

3x = 3π/4 + π/2 + kπ

3x = 5π/4 + kπ

x = 5π/12 + kπ/3, với k ∈ Z

Kết luận:

Việc giải các phương trình lượng giác đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng biến đổi lượng giác. Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.

Các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại giaitoan.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.