Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình học tập môn Toán 11.
Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi:
Đề bài
Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi:
a) \({u_n} = \frac{{n\sqrt n }}{{n + 1}};\)
b) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n};\)
c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay n = 1, 2, ..., 6 vào các công thức.
Lời giải chi tiết
a) \({u_1} = \frac{{1\sqrt 1 }}{{1 + 1}} = \frac{1}{2};{u_2} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{2 + 2}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};{u_3} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{3 + 3}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};{u_4} = \frac{{4\sqrt 4 }}{{4 + 4}} = 1;{u_5} = \frac{{5\sqrt 5 }}{{5 + 5}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2};{u_6} = \frac{{6\sqrt 6 }}{{6 + 6}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
b)
\({u_1} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^1}}}{1} = - 1;{u_2} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{2} = \frac{1}{2};{u_3} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{3} = - \frac{1}{3};{u_4} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{4} = \frac{1}{4};{u_5} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{5} = - \frac{1}{5};{u_6} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^6}}}{6} = \frac{1}{6}\)
c)
\(\begin{array}{l}{u_1} = {\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1} = 2;{u_2} = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4};{u_3} = {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}};\\{u_4} = {\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}};{u_5} = {\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)^5} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^5};{u_6} = {\left( {1 + \frac{1}{6}} \right)^6} = {\left( {\frac{7}{6}} \right)^6}\end{array}\)
Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hình affine, bao gồm:
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định phép biến hình affine biến một tập hợp các điểm cho trước thành một tập hợp các điểm khác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để minh họa, giả sử bài toán cho các điểm A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6) và ảnh của chúng sau phép biến hình affine là A'(2, 3), B'(4, 5), C'(6, 7). Chúng ta có thể giải bài toán như sau:
Bước 1: Xác định ma trận biểu diễn phép biến hình affine
Gọi ma trận biểu diễn phép biến hình affine là:
M = [[a, b], [c, d]]
Ta có:
A' = M * A => [[2], [3]] = [[a, b], [c, d]] * [[1], [2]] => 2 = a + 2b và 3 = c + 2d
B' = M * B => [[4], [5]] = [[a, b], [c, d]] * [[3], [4]] => 4 = 3a + 4b và 5 = 3c + 4d
Giải hệ phương trình trên, ta được a = -2, b = 2, c = -1, d = 2.
Vậy ma trận biểu diễn phép biến hình affine là:
M = [[-2, 2], [-1, 2]]
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, bạn có thể tham khảo thêm các ví dụ minh họa và bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về phép biến hình affine và ứng dụng của nó trong giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Chúc bạn học tập tốt!
