Bài 1. Đồ thị

Bài 1. Đồ thị - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1. Đồ thị trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về các hàm số và phép biến hình. Bài học này tập trung vào việc xây dựng và phân tích đồ thị của các hàm số cơ bản, giúp học sinh hình dung rõ ràng mối quan hệ giữa hàm số và biểu diễn hình học của nó.

1. Khái niệm cơ bản về đồ thị hàm số

Đồ thị của một hàm số f(x) là tập hợp tất cả các điểm (x, f(x)) trên mặt phẳng tọa độ. Để vẽ đồ thị của một hàm số, ta cần xác định các yếu tố quan trọng như:

• Tập xác định: Tập hợp tất cả các giá trị x mà hàm số có nghĩa.
• Giới hạn: Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng, các điểm gián đoạn hoặc điểm không xác định.
• Điểm đặc biệt: Xác định các điểm như điểm cắt trục, điểm cực trị, điểm uốn.
• Bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên để theo dõi sự thay đổi của hàm số.

2. Đồ thị của một số hàm số cơ bản

a. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0):

Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Để vẽ đường thẳng này, ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng, ví dụ như điểm cắt trục x và điểm cắt trục y.

b. Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0):

Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol. Các yếu tố quan trọng để vẽ parabol bao gồm:

• Đỉnh: I(-b/2a, -Δ/4a)
• Trục đối xứng: x = -b/2a
• Điểm cắt trục y: (0, c)
• Điểm cắt trục x: Giải phương trình ax² + bx + c = 0

3. Các phép biến hình phẳng và ứng dụng vào vẽ đồ thị

Các phép biến hình phẳng như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng có vai trò quan trọng trong việc vẽ đồ thị của các hàm số. Bằng cách áp dụng các phép biến hình, ta có thể dễ dàng chuyển đổi đồ thị của một hàm số thành đồ thị của một hàm số khác.

Ví dụ, để vẽ đồ thị của hàm số y = f(x - a), ta có thể tịnh tiến đồ thị của hàm số y = f(x) theo vector (a, 0).

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 3.

Bài 2: Xác định các yếu tố của parabol y = x² - 4x + 3 và vẽ đồ thị.

Bài 3: Sử dụng phép tịnh tiến để vẽ đồ thị của hàm số y = (x - 1)².

5. Kết luận

Bài 1. Đồ thị là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản, hiểu rõ cách vẽ đồ thị của các hàm số cơ bản và ứng dụng các phép biến hình phẳng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự hỗ trợ từ giáo viên hoặc các nguồn tài liệu học tập trực tuyến để đạt được kết quả tốt nhất.