Bài 6 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tập hợp số V = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 11; 12}.
Đề bài
Cho tập hợp số V = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 11; 12}. Hãy vẽ đồ thị có các đỉnh biểu diễn các phần tử của V, hai đỉnh kề nhau nếu hai số mà chúng biểu diễn nguyên tố cùng nhau (tức có ước chung lớn nhất bằng 1).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đồ thị G là hình bao gồm:
- Tập hợp hữu hạn các điểm, mỗi điểm gọi là một đỉnh của đồ thị.
- Tập hợp các đoạn (cong hoặc thẳng), mỗi đoạn nối 2 đỉnh gọi là cạnh của đồ thị.
Lời giải chi tiết
Trong tập hợp số V, ta có các cặp số sau nguyên tố cùng nhau:
• (2 và 3); (2 và 5); (2 và 7); (2 và 11);
• (3 và 4); (3 và 5); (3 và 7); (3 và 11);
• (4 và 5); (4 và 7); (4 và 11);
• (5 và 6); (5 và 7); (5 và 11); (5 và 12);
• (6 và 7); (6 và 11);
• (7 và 11); (7 và 12);
• (11 và 12).
Ta vẽ đồ thị G có 8 đỉnh A2, A3, A4, A5, A6, A7, A11, A12 lần lượt biểu diễn tám số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 11; 12 trong tập hợp số V.
Hai đỉnh được nối bằng một cạnh nếu hai số mà chúng biểu diễn nguyên tố cùng nhau.
Ta có đồ thị G như sau:
Bài 6 trang 49 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh xác định và tính toán đạo hàm của hàm số, sau đó sử dụng đạo hàm để tìm ra các giá trị cực trị hoặc giải quyết các bài toán tối ưu hóa đơn giản.
Để giải quyết bài 6 trang 49 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Phương pháp giải bài toán thường bao gồm các bước sau:
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 6 là: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Kiểm tra điều kiện cực trị
Ta có f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Tính giá trị cực trị
f(0) = 2
f(2) = 8 - 12 + 2 = -2
Kết luận: Hàm số f(x) có điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).
Ngoài bài 6 trang 49, Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng đạo hàm. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và phương pháp đã trình bày ở trên, đồng thời luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hỗ trợ học tập:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 6 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập.
