Giải bài 5 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Có năm học sinh An, Bình, Mai, Quang, Xuân. Biết rằng An quen Bình, Bình quen Quang, An quen Mai, Mai quen Xuân, Xuân quen Quang.

Đề bài

Có năm học sinh An, Bình, Mai, Quang, Xuân. Biết rằng An quen Bình, Bình quen Quang, An quen Mai, Mai quen Xuân, Xuân quen Quang. Các cặp không được liệt kê ở trên thì không quen nhau. Hãy vẽ đồ thị để thể hiện mối quan hệ quen nhau giữa các học sinh trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Đồ thị G là hình bao gồm:

- Tập hợp hữu hạn các điểm, mỗi điểm gọi là một đỉnh của đồ thị.

- Tập hợp các đoạn (cong hoặc thẳng), mỗi đoạn nối 2 đỉnh gọi là cạnh của đồ thị.

Lời giải chi tiết

Ta vẽ đồ thị G có 5 đỉnh A, B, M, Q, X lần lượt biểu diễn năm học sinh An, Bình, Mai, Quang, Xuân.

Hai đỉnh được nối bằng một cạnh nếu giữa hai người mà chúng biểu diễn quen nhau.

Ta có đồ thị G như sau:

Giải bài 5 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 5 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 5 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 49 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 49

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 49, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, các em cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:

Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).

Ví dụ: Cho hàm số y = x² + 2x - 1. Tính đạo hàm của hàm số.

Lời giải: y' = 2x + 2

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, các em cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất y'.
Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định.
Khảo sát dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

y' = 3x² - 6x
3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞)
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, các em cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất y'.
Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định.
Khảo sát dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu

Các bài toán tối ưu thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng xác định. Để giải các bài toán này, các em cần thực hiện các bước sau:

Xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm.
Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất y'.
Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định.
Khảo sát dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của khoảng xác định.
So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm.
Sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 5 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.