Bài 4 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4 trang 49, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Biết rằng G là đồ thị có 6 đỉnh, 8 cạnh và các đỉnh của nó có bậc 2 hoặc 4. Đồ thị có bao nhiêu đỉnh bậc 4? Hãy vẽ một đồ thị như vậy.
Đề bài
Biết rằng G là đồ thị có 6 đỉnh, 8 cạnh và các đỉnh của nó có bậc 2 hoặc 4. Đồ thị có bao nhiêu đỉnh bậc 4? Hãy vẽ một đồ thị như vậy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bậc của một đỉnh A trong đồ thị G là số cạnh của đồ thị nhận đỉnh A làm đầu mút, kí hiệu là \(d(A)\)
Lời giải chi tiết
Theo Định lí, ta có tổng tất cả các bậc của các đỉnh bằng hai lần số cạnh của đồ thị.
Suy ra tổng tất cả các bậc của các đỉnh là: 2.8 = 16.
Theo đề, ta có đồ thị G có 6 đỉnh và các đỉnh của đồ thị G có bậc 2 hoặc 4.
Mà 2 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 = 16.
Vậy đồ thị G có 2 đỉnh bậc 4 và 4 đỉnh bậc 2.
Ta vẽ đồ thị như sau:
– Gọi 6 đỉnh của đồ thị là A, B, C, D, E, F có bậc của mỗi đỉnh lần lượt là 4; 4; 2; 2; 2; 2.
– Do có hai đỉnh A, B có số bậc cao nhất là 4 nên ta tùy ý chọn một đỉnh là đỉnh A để bắt đầu vẽ. Xuất phát từ đỉnh A, ta lần lượt nối tới các đỉnh B, C, D, E, mỗi đỉnh một cạnh.
– Tiếp theo, ta vẽ từ đỉnh có số bậc cao nhất còn lại là đỉnh B. Do từ đỉnh B đã có sẵn một cạnh đã vẽ ở trên nên xuất phát từ đỉnh B, ta lần lượt vẽ thêm đến các đỉnh C, D, F, mỗi đỉnh một cạnh.
– Cuối cùng, ta thấy các đỉnh C, D đều có số bậc là 2. Mà hai đỉnh này ta đã vẽ xong hai cạnh cho mỗi đỉnh nên kế tiếp ta sẽ xét đến hai điểm còn lại là E, F.
Ta thấy với các đỉnh E, F, mỗi đỉnh đều đã có sẵn một cạnh đã vẽ trước đó nên ta nối một cạnh giữa hai đỉnh E và F.
Một đồ thị thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Chú ý: Ngoài đồ thị đã vẽ ở trên, ta có thể vẽ thêm các đồ thị khác cũng thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài 4 trang 49 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phân tích đề bài, xác định hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, tính đạo hàm và sử dụng đạo hàm để tìm ra kết quả.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định các đại lượng liên quan, mối quan hệ giữa chúng và những gì cần tìm. Trong bài 4 trang 49, học sinh cần chú ý đến các yếu tố như vận tốc, gia tốc, thời gian và quãng đường để xây dựng mô hình toán học phù hợp.
Để giải bài toán ứng dụng đạo hàm, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể về vận tốc và quãng đường, ví dụ: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t^2 + 2t (m/s). Tính quãng đường vật đi được sau 5 giây.)
Lời giải:
Quãng đường vật đi được sau 5 giây được tính bằng tích phân của vận tốc từ 0 đến 5:
S = ∫05 v(t) dt = ∫05 (3t2 + 2t) dt
S = [t3 + t2]05 = (53 + 52) - (03 + 02) = 125 + 25 = 150 (m)
Vậy, quãng đường vật đi được sau 5 giây là 150 mét.
Ngoài bài 4 trang 49, Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập ứng dụng đạo hàm khác. Các bài tập này thường liên quan đến các lĩnh vực như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, tích phân và các phương pháp giải bài toán tối ưu.
Để học tốt môn Toán 11 và giải quyết các bài tập ứng dụng đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài, học sinh có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
