Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 1 trong chương 5 của sách giáo khoa Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm đường tròn và phân tích các vị trí tương đối có thể xảy ra giữa hai đường tròn. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Khái niệm cơ bản về đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Công thức tính chu vi đường tròn là C = 2πr, và diện tích đường tròn là S = πr², trong đó r là bán kính của đường tròn và π ≈ 3.14159.

II. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Có bốn vị trí tương đối cơ bản giữa hai đường tròn:

1. Hai đường tròn không giao nhau: Khoảng cách giữa hai tâm lớn hơn tổng hai bán kính.
2. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: Khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hai bán kính.
3. Hai đường tròn giao nhau: Khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn tổng hai bán kính nhưng lớn hơn hiệu hai bán kính.
4. Hai đường tròn tiếp xúc trong: Khoảng cách giữa hai tâm bằng hiệu hai bán kính.
5. Một đường tròn nằm trong đường tròn kia: Khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn hiệu hai bán kính.

III. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (O₁; r₁) và (O₂; r₂) với O₁O₂ = 5cm, r₁ = 2cm, r₂ = 3cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.

Giải: Ta có O₁O₂ = 5cm, r₁ + r₂ = 2cm + 3cm = 5cm. Vì O₁O₂ = r₁ + r₂ nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O₁; r₁) và (O₂; r₂) với O₁O₂ = 1cm, r₁ = 4cm, r₂ = 2cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.

Giải: Ta có O₁O₂ = 1cm, |r₁ - r₂| = |4cm - 2cm| = 2cm. Vì O₁O₂ < |r₁ - r₂| nên đường tròn (O₂; r₂) nằm trong đường tròn (O₁; r₁).

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập là nguồn tài liệu hữu ích. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến để luyện tập.

V. Mở rộng kiến thức

Kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế. Ví dụ, trong việc thiết kế các bánh răng, các hệ thống truyền động, hoặc trong việc giải các bài toán liên quan đến hình học không gian.

Hy vọng với bài viết này, các em đã hiểu rõ hơn về Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn - SGK Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!