Giải bài tập 4 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 4 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 4 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi cử. Việc nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hai là nền tảng để học các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Nội dung bài tập 4 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 4 bao gồm một số phương trình bậc hai với các hệ số khác nhau. Các phương trình này có thể được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, tùy thuộc vào dạng của phương trình. Các phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Áp dụng khi phương trình có thể được phân tích thành tích của các nhân tử.
• Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Áp dụng cho mọi phương trình bậc hai.
• Phương pháp hoàn thiện bình phương: Áp dụng để biến đổi phương trình về dạng (x + a)^2 = b.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 4 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Câu a) x² - 5x + 6 = 0

Lời giải:

Phương trình x² - 5x + 6 = 0 có thể được phân tích thành nhân tử như sau:

(x - 2)(x - 3) = 0

Từ đó, ta có hai nghiệm:

• x - 2 = 0 => x = 2
• x - 3 = 0 => x = 3

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = 3.

Câu b) 2x² + 5x - 3 = 0

Lời giải:

Phương trình 2x² + 5x - 3 = 0 là một phương trình bậc hai tổng quát. Ta có thể sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình này:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Trong đó, a = 2, b = 5, c = -3.

Thay các giá trị vào công thức, ta được:

x = (-5 ± √(5² - 4 * 2 * (-3))) / (2 * 2)

x = (-5 ± √(25 + 24)) / 4

x = (-5 ± √49) / 4

x = (-5 ± 7) / 4

Từ đó, ta có hai nghiệm:

• x₁ = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2
• x₂ = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 1/2 và x = -3.

Câu c) x² - 4x + 4 = 0

Lời giải:

Phương trình x² - 4x + 4 = 0 có thể được viết lại dưới dạng:

(x - 2)² = 0

Từ đó, ta có nghiệm duy nhất:

x - 2 = 0 => x = 2

Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2.

Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

• Luôn kiểm tra delta (b² - 4ac) để xác định số nghiệm của phương trình.
• Nếu delta > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu delta = 0, phương trình có nghiệm kép.
• Nếu delta < 0, phương trình vô nghiệm.

Ứng dụng của việc giải phương trình bậc hai

Việc giải phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính toán quỹ đạo của vật thể.
• Giải các bài toán về diện tích và thể tích.
• Xây dựng các mô hình toán học trong kinh tế và tài chính.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!