Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 - Giải chi tiết

Bài 1 tập trung vào việc tìm hiểu và tính toán giá trị lượng giác của các góc từ 0 đến 180 độ. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đường tròn lượng giác và các ứng dụng thực tế.

I. Khái niệm cơ bản về giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác của một góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong đường tròn lượng giác được định nghĩa như sau:

Sin α (sin α): Là tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
Cosin α (cos α): Là hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
Tang α (tan α): Là tỉ số giữa sin α và cos α (tan α = sin α / cos α).
Cotang α (cot α): Là tỉ số nghịch đảo của tan α (cot α = cos α / sin α).

II. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:

Góc α	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°
sin α	0	1/2	√2/2	√3/2	1	√3/2	√2/2	1/2	0
cos α	1	√3/2	√2/2	1/2	0	-1/2	-√2/2	-√3/2	-1
tan α	0	1/√3	1	√3	Không xác định	-√3	-1	-1/√3	0
cot α	Không xác định	√3	1	1/√3	0	-1/√3	-1	-√3	Không xác định

III. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 150°.

Giải: sin 150° = sin (180° - 30°) = sin 30° = 1/2.

Ví dụ 2: Tính giá trị của cos 135°.

Giải: cos 135° = cos (180° - 45°) = -cos 45° = -√2/2.

IV. Lưu ý quan trọng

Giá trị lượng giác của một góc có thể dương, âm hoặc bằng 0 tùy thuộc vào vị trí của góc trên đường tròn lượng giác.
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để đơn giản hóa các biểu thức và tính toán giá trị lượng giác.
Nắm vững bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt để giải quyết nhanh chóng các bài tập.