Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 3 trang 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 3 trang 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 3 trang 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán Toán 10 và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.

Tính

Vận dụng 2

    Tìm góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) trong mỗi trường hợp sau:

    a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

    b) \(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)

    c) \(\tan \alpha = - 1\)

    d) \(\cot \alpha = - \sqrt 3 \)

    Phương pháp giải:

    Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt để tìm góc.

    Giải mục 3 trang 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1 1

    Lời giải chi tiết:

    a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\sin \alpha \) ta có:

    \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với \(\alpha = {60^o}\) và \(\alpha = {120^o}\)

    b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cos \alpha \) ta có:

    \(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\) với \(\alpha = {135^o}\)

    c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\tan \alpha \) ta có:

    \(\tan \alpha = - 1\) với \(\alpha = {135^o}\)

    d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cot \alpha \) ta có:

    \(\cot \alpha = - \sqrt 3 \) với \(\alpha = {150^o}\)

    Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
    • Thực hành 3
    • Vận dụng 2

    Tính:

    \(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)

    \(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)

    Phương pháp giải:

    Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.

    Giải mục 3 trang 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

    Lời giải chi tiết:

    \(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)

    Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

    \(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\tan {135^o} = - 1;\cot {45^o} = 1.\)

    \( \Rightarrow A = \frac{1}{2} - 1 + 1 = \frac{1}{2}.\)

    \(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)

    Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

    \(\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {150^o} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3};\cot {135^o} = - 1.\)

    \( \Rightarrow B = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 3.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) + 1 = 2\sqrt 3 + 1.\)

    Tìm góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) trong mỗi trường hợp sau:

    a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

    b) \(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)

    c) \(\tan \alpha = - 1\)

    d) \(\cot \alpha = - \sqrt 3 \)

    Phương pháp giải:

    Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt để tìm góc.

    Giải mục 3 trang 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

    Lời giải chi tiết:

    a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\sin \alpha \) ta có:

    \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với \(\alpha = {60^o}\) và \(\alpha = {120^o}\)

    b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cos \alpha \) ta có:

    \(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\) với \(\alpha = {135^o}\)

    c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\tan \alpha \) ta có:

    \(\tan \alpha = - 1\) với \(\alpha = {135^o}\)

    d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cot \alpha \) ta có:

    \(\cot \alpha = - \sqrt 3 \) với \(\alpha = {150^o}\)

    Thực hành 3

      Tính:

      \(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)

      \(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)

      Phương pháp giải:

      Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.

      Giải mục 3 trang 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo 0 1

      Lời giải chi tiết:

      \(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)

      Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

      \(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\tan {135^o} = - 1;\cot {45^o} = 1.\)

      \( \Rightarrow A = \frac{1}{2} - 1 + 1 = \frac{1}{2}.\)

      \(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)

      Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

      \(\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {150^o} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3};\cot {135^o} = - 1.\)

      \( \Rightarrow B = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 3.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) + 1 = 2\sqrt 3 + 1.\)

      Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải mục 3 trang 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

      Giải mục 3 trang 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

      Mục 3 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.

      Nội dung chi tiết bài tập mục 3 trang 63, 64

      Bài tập mục 3 trang 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo bao gồm các dạng bài tập sau:

      1. Bài tập về tọa độ của vectơ: Các bài tập này yêu cầu học sinh xác định tọa độ của vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ.
      2. Bài tập về phép cộng, trừ vectơ: Học sinh cần thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ để tìm vectơ kết quả.
      3. Bài tập về phép nhân vectơ với một số thực: Bài tập này yêu cầu học sinh nhân một vectơ với một số thực để tìm vectơ kết quả.
      4. Bài tập ứng dụng vectơ vào chứng minh các tính chất hình học: Đây là dạng bài tập nâng cao, yêu cầu học sinh sử dụng các kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất liên quan đến hình học như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh một tứ giác là hình bình hành,...

      Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

      Bài 1: Tìm tọa độ của vectơ

      Để tìm tọa độ của vectơ AB, ta sử dụng công thức: AB = (xB - xA; yB - yA), trong đó A(xA; yA) và B(xB; yB).

      Ví dụ: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Khi đó, AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).

      Bài 2: Thực hiện phép cộng, trừ vectơ

      Cho hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2). Khi đó:

      • a + b = (x1 + x2; y1 + y2)
      • a - b = (x1 - x2; y1 - y2)

      Ví dụ: Cho a = (1; 2) và b = (3; 4). Khi đó, a + b = (1 + 3; 2 + 4) = (4; 6) và a - b = (1 - 3; 2 - 4) = (-2; -2).

      Bài 3: Thực hiện phép nhân vectơ với một số thực

      Cho vectơ a = (x; y) và một số thực k. Khi đó, ka = (kx; ky).

      Ví dụ: Cho a = (1; 2) và k = 3. Khi đó, 3a = (3 * 1; 3 * 2) = (3; 6).

      Lưu ý khi giải bài tập

      • Luôn kiểm tra lại tọa độ của các điểm và các phép toán vectơ để tránh sai sót.
      • Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
      • Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra hướng giải.
      • Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

      Ứng dụng của kiến thức vectơ trong học tập và thực tế

      Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

      • Vật lý: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực,...
      • Tin học: Vectơ được sử dụng trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh,...
      • Kỹ thuật: Vectơ được sử dụng trong xây dựng, cơ khí,...

      Kết luận

      Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập mục 3 trang 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10