Bài 4 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình học Toán 10 Chân trời sáng tạo, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 10, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(\sin A = \sin \;(B + C)\)
b) \(\cos A = - \cos \;(B + C)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - A} \right) = \sin A\\\cos \left( {{{180}^o} - A} \right) = - \cos A\end{array}\)\(({0^o} \le \widehat A \le {180^o})\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(A+B+C=180^o\)
a)
\(\sin (B + C) = \sin \left( {{{180}^o} - A} \right) = \sin A\)
Vậy \(\sin A = \sin \;(B + C)\)
b)
\(\cos (B + C) = \cos \left( {{{180}^o} - A} \right) = - \cos A\)
Vậy \(\cos A = - \cos \;(B + C)\)
Bài 4 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), và các tính chất của vectơ.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh: vectơAN = vectơAB + vectơAM
Ta có: vectơAM = vectơAB + vectơBM
Vì M là trung điểm của BC nên vectơBM = vectơMC = 1/2vectơBC
Mà vectơBC = vectơAD
Do đó, vectơAM = vectơAB + 1/2vectơAD
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: vectơAN = vectơAB + vectơAM = vectơAB + (vectơAB + 1/2vectơAD) = 2vectơAB + 1/2vectơAD
b) Chứng minh: BN = vectơ3/4BD
Vì N là giao điểm của AM và BD, ta có vectơAN = kvectơAM (với k là một số thực)
Từ kết quả phần a, ta có: vectơAN = 2vectơAB + 1/2vectơAD
Mặt khác, vectơAM = vectơAB + 1/2vectơAD
Suy ra: 2vectơAB + 1/2vectơAD = k(vectơAB + 1/2vectơAD)
Đồng nhất hệ số, ta được: k = 2 và k/2 = 1/2, suy ra k = 1. Điều này mâu thuẫn. Cần xem lại cách tiếp cận.
Ta có vectơBN = vectơBA + vectơAN
Vì vectơAN = vectơAB + vectơAM
Suy ra vectơBN = vectơBA + vectơAB + vectơAM = vectơAM
Ta có vectơBD = vectơBA + vectơAD
Vì vectơAD = vectơBC
Suy ra vectơBD = vectơBA + vectơBC
Để chứng minh vectơBN = 3/4vectơBD, ta cần chứng minh vectơBN và vectơBD cùng phương và tỉ lệ.
Bài 4 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập ứng dụng quan trọng về vectơ. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng linh hoạt các quy tắc cộng, trừ vectơ sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập một cách hiệu quả.