Bài 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình học Toán 10 Chân trời sáng tạo, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Bài tập này thường gặp trong các kỳ kiểm tra và thi cử, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính giá trị của biểu thức
Đề bài
Cho góc \(\alpha \) với \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = 2{\sin ^2}\alpha + 5{\cos ^2}\alpha .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng đẳng thức \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(A = 2{\sin ^2}\alpha + 5{\cos ^2}\alpha = 2({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha ) + 3{\cos ^2}\alpha \)
Mà \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1;\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
\( \Rightarrow A = 2 + 3.{\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 2 + 3.\frac{1}{2} = \frac{7}{2}.\)
Bài 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất liên quan.
Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác với vectơ, thường là tìm vectơ tổng, hiệu, tích của một số với vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó. Bài tập có thể được trình bày dưới dạng hình vẽ hoặc chỉ bằng các ký hiệu toán học.
Để giải bài 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 6, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
a) Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ a + b.
Giải: Để tìm vectơ a + b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD sao cho AB = a và AD = b. Khi đó, vectơ AC chính là vectơ a + b.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tìm vectơ a + b.
Giải: Ta có a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6).
Khi giải bài tập về vectơ, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
