Chào mừng các em học sinh đến với bài học đầu tiên của chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào việc tìm hiểu về góc lượng giác và các giá trị lượng giác cơ bản của chúng.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, cách đo góc lượng giác, và các công thức tính giá trị sin, cosin, tang, cotang của một góc lượng giác. Bài học này là nền tảng quan trọng để các em tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.
Bài 1 trong chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11, sách Cánh Diều, là một bước khởi đầu quan trọng để học sinh làm quen với khái niệm góc lượng giác và các giá trị lượng giác liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về nội dung bài học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
Góc lượng giác là một khái niệm mở rộng của góc hình học, được định nghĩa dựa trên việc quay một nửa mặt phẳng quanh điểm gốc. Một góc lượng giác được xác định bởi một tia gốc và một tia quay. Số đo của góc lượng giác được tính bằng độ hoặc radian. Chiều dương của việc quay là ngược chiều kim đồng hồ.
Có hai đơn vị đo góc lượng giác phổ biến:
Để chuyển đổi từ độ sang radian, ta sử dụng công thức: radian = độ * (π/180). Để chuyển đổi từ radian sang độ, ta sử dụng công thức: độ = radian * (180/π).
Với mỗi góc lượng giác α, ta có thể xác định bốn giá trị lượng giác cơ bản:
Các giá trị lượng giác này có thể được định nghĩa trên đường tròn lượng giác. Trên đường tròn lượng giác, sin α là tung độ của điểm M trên đường tròn, cos α là hoành độ của điểm M trên đường tròn, tan α = sin α / cos α, và cot α = cos α / sin α.
| Góc (α) | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| sin α | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cos α | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| tan α | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | Không xác định |
| cot α | Không xác định | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
Một số công thức lượng giác cơ bản cần nhớ:
Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 30° + cos 60°.
Giải: sin 30° = 1/2 và cos 60° = 1/2. Vậy sin 30° + cos 60° = 1/2 + 1/2 = 1.
Ví dụ 2: Cho α là góc nhọn, biết sin α = 0.6. Tính cos α.
Giải: Sử dụng công thức sin² α + cos² α = 1, ta có cos² α = 1 - sin² α = 1 - 0.6² = 1 - 0.36 = 0.64. Vì α là góc nhọn, cos α > 0, nên cos α = √0.64 = 0.8.
Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức tiếp theo về lượng giác. Việc nắm vững các định nghĩa, công thức và bảng giá trị lượng giác sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
