Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều là bài tập thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về giới hạn hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian.
Đề bài
Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 h.
a) Hãy tính quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau: 1 h; 3 h; 5 h.
b) Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính chu vi hình tròn là \(2.R.\pi \) với R là bán kính đường tròn.
Lời giải chi tiết
a) Vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo tức là vệ tinh chuyển động được quãng đường bằng chu vi của quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km.
Do đó quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 2 h là:
2π . 9 000 = 18 000π (km).
Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 1 h là:
\(\frac{18000.\pi}{2}.1 = 9000.\pi\) (km).
Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 3 h là:
\(\frac{18000.\pi}{2}.3 = 27000.\pi\) (km).
Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 5 h là:
\(\frac{18000.\pi}{2}.5 = 45000.\pi\) (km).
b) Ta thấy vệ tinh chuyển động được quãng đường là 9000π (km) trong 1h.
Vậy vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km trong thời gian là:
\(\frac{200000}{9000\pi} \approx 7 \) (giờ).
Bài 6 yêu cầu tính các giới hạn sau:
limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
limx→3 (x2 - 9) / (x - 3)
limx→-1 (x2 + 2x + 1) / (x + 1)
limx→0 (x3 + 8) / (x + 2)
Ta có thể phân tích tử thức:
x2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Do đó:
limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1
Tương tự, ta phân tích tử thức:
x2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Do đó:
limx→3 (x2 - 9) / (x - 3) = limx→3 (x - 3)(x + 3) / (x - 3) = limx→3 (x + 3) = 3 + 3 = 6
Phân tích tử thức:
x2 + 2x + 1 = (x + 1)2
Do đó:
limx→-1 (x2 + 2x + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x + 1)2 / (x + 1) = limx→-1 (x + 1) = -1 + 1 = 0
Thay trực tiếp x = 0 vào biểu thức, ta được:
limx→0 (x3 + 8) / (x + 2) = (03 + 8) / (0 + 2) = 8 / 2 = 4
Vậy:
Để giải các bài toán về giới hạn, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.
