Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của website giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 của SGK Toán 11 tập 1, nhà xuất bản Cánh Diều, cụ thể là các trang 5, 6, 7, 8 và 9.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.
Hoạt động 1: Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng.
Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng.
Lời giải chi tiết:
Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Mỗi góc có một số đo, đơn vị đo góc là độ hoặc radian.
Số đo của mỗi góc không vượt quá \({180^ \circ }\)
Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau.
Phương pháp giải:
\(1\,rad = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0}\); \({1^0} = \left( {\frac{\pi }{{180}}} \right)\,rad\)
Lời giải chi tiết:
Ta có bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau:
Độ | \({18^ \circ }\) | \(\frac{{2\pi }}{9}.\frac{{180}}{\pi } = {40^ \circ }\) | \({72^ \circ }\) | \(\frac{{5\pi }}{6}.\frac{{180}}{\pi } = {150^ \circ }\) |
Radian | \(18.\frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{{10}}\) | \(\frac{{2\pi }}{9}\) | \(72.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{2\pi }}{5}\) | \(\frac{{5\pi }}{6}\) |
So sánh chiều quay của kim đồng hồ với:
a) Chiều quay từ tia Om đến tia Ox trong Hình 3a.
b) Chiều quay từ tia Om đến tia Oy trong Hình 3b.
Lời giải chi tiết:
a) Chiều quay từ tia Om đến tia Ox trong Hình 3a là chiều quay ngược chiều kim đồng hồ
b) Chiều quay từ tia Om đến tia Oy trong Hình 3b là chiều quay cùng chiều kim đồng hồ.
Đọc tên góc lượng giác, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác trong Hình 4b.
Lời giải chi tiết:
Trong Hình 4b, góc lượng giác là (Oz,Ot) với tia đầu là tia Oz và tia cuối là tia Ot
a) Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?
b) Trong Hình 5b, tia Om quay theo chiều dương ba vòng và một phần tư vòng ( tức là \(3\frac{1}{4}\)vòng). Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?
c) Trong Hình 5c, toa Om quay theo chiều âm đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?
Phương pháp giải:
Một vòng ứng với \({360^ \circ }\)
Lời giải chi tiết:
a) Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Tia đó quét nên một góc \({360^ \circ }\)
b) Trong Hình 5b, tia Om quay theo chiều dương ba vòng và một phần tư vòng ( tức là \(3\frac{1}{4}\)vòng). Tia đó quét nên một góc \({3.360^ \circ } + \frac{1}{4}{360^ \circ } = {1170^ \circ }\)
c) Trong Hình 5x, toa Om quay theo chiều âm đúng một vòng. Tia đó quét nên một góc -\({360^ \circ }\)
Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo \( - \frac{{5\pi }}{4}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \( - \frac{{5\pi }}{4} = - \pi + \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\). Góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo \( - \frac{{5\pi }}{4}\) được biểu diễn ở hình sau:
Trong Hình 7a, ba góc lượng giác có cùng tia đầu Ou và tia cuối Ov, trong đó Ou ⊥ Ov. Xác định số đo của góc lượng giác trong các Hình 7b, 7c, 7d.
Lời giải chi tiết:
Quan sát Hình 7 ta thấy:
+ Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối Ov trong Hình 7b) là 90°.
+ Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối Ov trong Hình 7c) là 360° + 90° = 450°.
+ Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối Ov trong Hình 7d) là – (360° – 90°) = 90° – 360° = 270°.
Viết công thức biểu thị số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng \( - \frac{{4\pi }}{3}\).
Phương pháp giải:
Cho hai góc lượng giác (Ou, Ov), \((O'u',O'v')\)có tia đầu trùng nhau \(Ou \equiv O'u'\), tia cuối trùng nhau \(Ov \equiv O'v'\). Khi đó \((Ou,Ov) = (O'u',O'v') + k2\pi ,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\((O'u',O'v') = (Ou,Ov) + k2\pi \,\, = \, - \frac{{4\pi }}{3}\, + k2\pi \,\,\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\)
Cho góc ( hình học) xOz, tia Oy nằm trong góc xOz ( Hình 8). Nêu mối liên hệ giữa số đo góc xOz và tổng số đo của hau góc xOy và yOz.
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(\widehat {xOz} = \widehat {xOy} + \widehat {yOz}\)
Cho góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo là \( - \frac{{11\pi }}{4}\), góc lượng giác (Ou,Ow) có số đó là \(\frac{{3\pi }}{4}\). Tìm số đo của góc lượng giác (Ov,Ow).
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức Chasles:
Với ba tia tùy ý Ou,Ov,Ow ta có:
\((Ou,Ov) + (Ov,Ow) = (Ou,Ow) + k2\pi ,\,\,(k \in \mathbb{Z})\).
Lời giải chi tiết:
Theo hệ thức Chasles, ta có:
\(\begin{array}{l}(Ov,Ow) = (Ou,Ov) - (Ou,Ow) + k2\pi \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \, - \frac{{11\pi }}{4} - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi = - \frac{7}{2} + k2\pi ,\,\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Đây là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Các bài tập trên trang 5 tập trung vào việc kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về khái niệm giới hạn. Các em cần vận dụng định nghĩa để xác định xem một hàm số có giới hạn tại một điểm hay không.
Ví dụ: Bài 1.1 trang 5 yêu cầu xét tính liên tục của hàm số f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) tại x = 1. Để giải bài này, ta cần tính giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1 và so sánh với giá trị của f(1).
Trang 6 giới thiệu các bài tập về giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng. Các em cần sử dụng các quy tắc tính giới hạn và các kỹ năng đại số để giải quyết các bài toán này.
Ví dụ: Bài 1.2 trang 6 yêu cầu tính giới hạn của hàm số g(x) = (2x + 1)/(x - 3) khi x tiến tới vô cùng. Ta có thể chia cả tử và mẫu cho x để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
Các trang 7, 8 và 9 chứa các bài tập tổng hợp, kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau. Các bài tập này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề tốt.
Ví dụ: Bài 1.3 trang 7 yêu cầu chứng minh một giới hạn bằng định nghĩa. Đây là một bài tập khó, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa và vận dụng các kỹ năng chứng minh toán học.
Để học tốt môn Toán 11, các em cần:
Hy vọng với những lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
