Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho α + β = π. Tính: a) A = sin2α + cos2β; b) B = (sinα + cosβ)2 + (cosα + sinβ)2.
Đề bài
Cho α + β = π. Tính:
a) A = sin2α + cos2β;
b) B = (sinα + cosβ)2 + (cosα + sinβ)2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức lượng giác sau:
\( \sin \alpha = \sin (π - \alpha ) ; \cos \alpha = - \cos(π - \alpha ) \)
Lời giải chi tiết
Ta có α + β = π nên sinα = sin(π – α) = sinβ, suy ra sin2α = sin2β.
a) A = sin2α + cos2β = sin2β + cos2β = 1.
b) Ta có α + β = π nên cosα = – cos(π – α) = – cosβ.
Khi đó, B = (sinα + cosβ)2 + (cosα + sinβ)2
= (sinβ + cosβ)2 + (– cosβ + sinβ)2
= (sinβ + cosβ)2 + (sinβ – cosβ )2
= sin2β + 2sinβ cosβ + cos2β + sin2β – 2sinβ cosβ + cos2β
= 2(sin2β + cos2β)
= 2 . 1 = 2.
Bài 5 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để bắt đầu, chúng ta cần xác định các yếu tố quan trọng của hàm số bậc hai được cho trong bài. Các yếu tố này bao gồm:
Sau khi xác định được các yếu tố quan trọng, chúng ta có thể tiến hành vẽ đồ thị hàm số. Các bước thực hiện như sau:
Đồ thị hàm số có thể được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán khác nhau, chẳng hạn như:
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:
Khi giải các bài toán về hàm số bậc hai, cần chú ý đến các yếu tố như dấu của hệ số a, đỉnh của parabol và trục đối xứng. Việc hiểu rõ các yếu tố này sẽ giúp bạn vẽ đồ thị chính xác và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
