Bài 1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Bài 1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) - SBT Toán 9 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu hàm số y = ax² (a ≠ 0), một trong những hàm số quan trọng nhất trong chương trình Toán học lớp 9. Hàm số này là nền tảng cho việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai và đồ thị hàm số.

1. Khái niệm hàm số bậc hai

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai. Trong đó:

• a là hệ số khác 0, quyết định hình dạng và vị trí của đồ thị hàm số.
• x là biến độc lập.
• y là biến phụ thuộc.

Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.

2. Các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị hàm số y = ax²

Hệ số a có vai trò quan trọng trong việc xác định hình dạng và vị trí của parabol:

• Nếu a > 0: Parabol có dạng mở lên trên, đỉnh là điểm thấp nhất của đồ thị.
• Nếu a < 0: Parabol có dạng mở xuống dưới, đỉnh là điểm cao nhất của đồ thị.

Ngoài ra, giá trị tuyệt đối của a càng lớn thì parabol càng hẹp, và giá trị tuyệt đối của a càng nhỏ thì parabol càng rộng.

3. Cách xác định hàm số y = ax² khi biết đồ thị

Để xác định hàm số y = ax² khi biết đồ thị, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Xác định đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc điểm cao nhất (nếu a < 0) của đồ thị.
2. Xác định một điểm thuộc đồ thị khác với đỉnh: Chọn một điểm bất kỳ trên đồ thị có tọa độ (x₀; y₀).
3. Thay tọa độ điểm đó vào phương trình y = ax²: Ta có y₀ = ax₀².
4. Giải phương trình để tìm a: a = y₀ / x₀².

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định hàm số y = ax² biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 4).

Giải: Thay tọa độ điểm A(2; 4) vào phương trình y = ax², ta có: 4 = a * 2². Suy ra a = 1. Vậy hàm số cần tìm là y = x².

Ví dụ 2: Xác định hàm số y = ax² biết đồ thị của hàm số đi qua điểm B(-1; 1).

Giải: Thay tọa độ điểm B(-1; 1) vào phương trình y = ax², ta có: 1 = a * (-1)². Suy ra a = 1. Vậy hàm số cần tìm là y = x².

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số y = ax², các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều là một nguồn tài liệu hữu ích để luyện tập và củng cố kiến thức. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để nâng cao kỹ năng giải toán.

6. Ứng dụng của hàm số y = ax² trong thực tế

Hàm số y = ax² có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính quỹ đạo của vật ném: Quỹ đạo của một vật ném lên không trung có thể được mô tả bằng một hàm số bậc hai.
• Thiết kế các công trình kiến trúc: Các kiến trúc sư sử dụng hàm số bậc hai để thiết kế các công trình có hình dạng parabol, như cầu hoặc mái vòm.
• Phân tích dữ liệu: Hàm số bậc hai có thể được sử dụng để phân tích dữ liệu và dự đoán xu hướng.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về hàm số y = ax² (a ≠ 0). Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!