Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Cánh Diều

Trong chương trình Toán 12, việc hiểu rõ các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là vô cùng quan trọng. Bài 1 trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều Tập 1 tập trung vào hai khái niệm cơ bản nhất: khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.

1. Khoảng biến thiên (Range)

Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một mẫu số liệu. Nó cho biết mức độ trải rộng của dữ liệu. Công thức tính khoảng biến thiên (R) như sau:

R = X_max - X_min

Trong đó:

• X_max là giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu.
• X_min là giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 10, 12, 15, 18, 20. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là: 20 - 10 = 10.

2. Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR)

Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁). Nó đo lường mức độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm. Công thức tính khoảng tứ phân vị (IQR) như sau:

IQR = Q₃ - Q₁

Để tính khoảng tứ phân vị, chúng ta cần xác định Q₁ và Q₃.

• Tứ phân vị thứ nhất (Q₁): Là giá trị phân chia mẫu số liệu thành hai phần, sao cho 25% dữ liệu nhỏ hơn hoặc bằng Q₁.
• Tứ phân vị thứ ba (Q₃): Là giá trị phân chia mẫu số liệu thành hai phần, sao cho 75% dữ liệu nhỏ hơn hoặc bằng Q₃.

Cách tính Q₁ và Q₃ cho mẫu số liệu ghép nhóm:

1. Tính cỡ mẫu: n
2. Tính vị trí của Q₁: P₂₅ = (n+1) * 0.25
3. Tính vị trí của Q₃: P₇₅ = (n+1) * 0.75
4. Xác định khoảng chứa Q₁ và Q₃.
5. Sử dụng công thức nội suy để tính Q₁ và Q₃.

Ví dụ: Giả sử ta có bảng tần số sau:

Tổng số phần tử: n = 5 + 8 + 7 = 20

Vị trí Q₁: P₂₅ = (20+1) * 0.25 = 5.25

Vị trí Q₃: P₇₅ = (20+1) * 0.75 = 15.75

(Tiếp tục tính toán Q₁ và Q₃ dựa trên bảng tần số và vị trí đã tính)

3. Ý nghĩa của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cung cấp thông tin quan trọng về mức độ phân tán của dữ liệu. Khoảng biến thiên cho biết phạm vi giá trị của dữ liệu, trong khi khoảng tứ phân vị tập trung vào sự phân tán của phần lớn dữ liệu. Khoảng tứ phân vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ hơn so với khoảng biến thiên.

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều Tập 1. Hãy chú ý đến việc xác định đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và cách tính Q₁, Q₃ cho cả mẫu số liệu đơn giản và mẫu số liệu ghép nhóm.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!