Giải bài 2 trang 91 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 2 trang 91 sách bài tập toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trang 91 sách bài tập toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Đối với bài 2 trang 91, phương pháp giải thường bao gồm:

• Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số đã cho.
• Giải phương trình: Nếu đề bài yêu cầu tìm giá trị của biến số, cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 hoặc các phương trình khác.
• Kiểm tra điều kiện: Đảm bảo rằng các nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 91 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải một ví dụ cụ thể từ bài 2 trang 91. Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Bước 1: Tính đạo hàm của từng thành phần

• Đạo hàm của x³ là 3x²
• Đạo hàm của 2x² là 4x
• Đạo hàm của -5x là -5
• Đạo hàm của 1 là 0

Bước 2: Kết hợp các đạo hàm

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 là f'(x) = 3x² + 4x - 5.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 2 trang 91

Bài 2 trang 91 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số đơn thức: Ví dụ: y = xⁿ, y = axⁿ
2. Tính đạo hàm của hàm số đa thức: Ví dụ: y = x³ + 2x² - 5x + 1
3. Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Ví dụ: y = sin(x), y = cos(x)
4. Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Ví dụ: y = e^x, y = ln(x)
5. Tính đạo hàm của hàm hợp: Ví dụ: y = sin(x²)

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Điều này là nền tảng để giải quyết mọi bài toán đạo hàm.
• Phân tích đề bài cẩn thận: Xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
• Sử dụng các công thức đạo hàm: Áp dụng các công thức đạo hàm phù hợp để tính đạo hàm của hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Kết luận

Bài 2 trang 91 sách bài tập toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ có thể hoàn thành bài tập này một cách tự tin và đạt kết quả tốt nhất. Chúc bạn học tập tốt!