Bài 1. Lũy thừa

Bài 1. Lũy thừa - SGK Toán 11: Giải chi tiết và đầy đủ

1. Định nghĩa và ký hiệu

Lũy thừa của một số thực a (a gọi là cơ số) với số mũ nguyên dương n là tích của n thừa số bằng a, ký hiệu là aⁿ. Ví dụ: 2³ = 2 * 2 * 2 = 8.

2. Các tính chất của lũy thừa

• Lũy thừa của một tích: (a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ
• Lũy thừa của một thương: (a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ (với b ≠ 0)
• Lũy thừa của một lũy thừa: (a^m)ⁿ = a^m*n
• Lũy thừa bậc không: a⁰ = 1 (với a ≠ 0)
• Lũy thừa bậc âm: a^-n = 1 / aⁿ (với a ≠ 0)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính 3⁴. Giải: 3⁴ = 3 * 3 * 3 * 3 = 81.

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (2³ * 3²)². Giải: (2³ * 3²)² = (2³)² * (3²)² = 2⁶ * 3⁴ = 64 * 81 = 5184.

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Tính 5², 7³, 10⁴.

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

• a) (4² * 5³)²
• b) (6⁴ / 2²)³
• c) (3²)⁵ / 3⁷

5. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỉ mở rộng phạm vi ứng dụng của lũy thừa. Ví dụ: a^1/2 (căn bậc hai của a), a^1/3 (căn bậc ba của a).

6. Ứng dụng của lũy thừa

Lũy thừa được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như:

• Tính lãi kép: Số tiền lãi sau n kỳ hạn được tính bằng công thức A = P(1 + r)ⁿ, trong đó P là số tiền gốc, r là lãi suất, n là số kỳ hạn.
• Tính sự tăng trưởng dân số: Sự tăng trưởng dân số có thể được mô hình hóa bằng hàm số mũ.
• Tính sự phân rã phóng xạ: Sự phân rã phóng xạ tuân theo quy luật hàm số mũ.

7. Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về lũy thừa, bạn có thể tìm hiểu thêm về:

• Logarit: Logarit là phép toán ngược của lũy thừa.
• Hàm số mũ và hàm số lôgarit: Đây là hai loại hàm số quan trọng trong toán học.

8. Lời khuyên khi học bài

Để nắm vững kiến thức về lũy thừa, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của lũy thừa.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.
• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của lũy thừa.

Giaitoan.edu.vn hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên, bạn sẽ có một buổi học Toán 11 hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất!