Bài 6.2 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải nhanh chóng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho số thực dương a. Hãy viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
Đề bài
Cho số thực dương a. Hãy viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
a) \({a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{a}\)
b) \({a^{\frac{4}{3}}}:\sqrt[3]{a}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}};{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}};{a^n}:{a^m} = {a^{n - m}}\)
Lời giải chi tiết
a) \({a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{a} = {a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{6}}} = {a^1} = a\)
b) \({a^{\frac{4}{3}}}:\sqrt[3]{a} = {a^{\frac{4}{3}}}:{a^{\frac{1}{3}}} = {a^1} = a\)
Bài 6.2 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về lượng giác, bao gồm các công thức lượng giác, các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
Có nhiều phương pháp để giải phương trình lượng giác, tùy thuộc vào dạng phương trình. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Để minh họa các phương pháp trên, chúng ta sẽ cùng giải chi tiết Bài 6.2 trang 6 SGK Toán 11 tập 2. Giả sử bài toán yêu cầu giải phương trình:
2sin(x) - 1 = 0
sin(x) = 1/2
Chúng ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là:
x = π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Ngoài ra, ta cũng có sin(5π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm khác của phương trình là:
x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Vậy, phương trình 2sin(x) - 1 = 0 có các nghiệm là:
x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
cos(x) = √3/2tan(x) = 1sin(2x) = 1/2Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật và khoa học máy tính. Ví dụ, phương trình lượng giác được sử dụng để mô tả các hiện tượng dao động, sóng và chu kỳ.
Bài 6.2 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và ứng dụng kiến thức này vào thực tế.
| Công thức lượng giác | Mô tả |
|---|---|
| sin2(x) + cos2(x) = 1 | Công thức cơ bản về mối quan hệ giữa sin và cos |
| tan(x) = sin(x) / cos(x) | Định nghĩa của hàm tan |
| cot(x) = cos(x) / sin(x) | Định nghĩa của hàm cot |
