Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình và hiểu rõ hơn về các công thức lượng giác.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy tính:
Đề bài
Hãy tính:
a) \({9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} - {144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}}\)
b) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + 0,{25^{ - \frac{5}{2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Viết các số dưới dạng lũy thừa.
- Áp dụng: \({a^n}.{b^n} = {\left( {a.b} \right)^n};\,{a^n}:{b^n} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^n}\) ; \({\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n.m}};\,{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}};{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} - {144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}}\\ = {243^{\frac{2}{5}}} - {16^{\frac{3}{4}}} = {\left( {{3^5}} \right)^{\frac{2}{5}}} - {\left( {{2^4}} \right)^{\frac{3}{4}}}\\ = {3^2} - {2^3} = 9 - 8 = 1\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + 0,{25^{ - \frac{5}{2}}}\\ = {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - \frac{5}{2}}} = {2^3} + {\left( {{2^{ - 2}}} \right)^{ - \frac{5}{2}}}\\ = 8 + {2^5} = 8 + 32 = 40\end{array}\)
Bài 6.1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Phương trình sin(x) = 0 có nghiệm khi x = kπ, với k là số nguyên. Điều này là do hàm sin có giá trị bằng 0 tại các góc bội của π.
Giải thích:
Phương trình cos(x) = 1 có nghiệm khi x = 2kπ, với k là số nguyên. Điều này là do hàm cos có giá trị bằng 1 tại các góc bội của 2π.
Giải thích:
Phương trình tan(x) = 0 có nghiệm khi x = kπ, với k là số nguyên. Điều này là do hàm tan có giá trị bằng 0 tại các góc bội của π.
Lưu ý: Điều kiện xác định của hàm tan là cos(x) ≠ 0, tức là x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.
Giải thích:
Phương trình cot(x) = -1 có nghiệm khi x = -π/4 + kπ, với k là số nguyên. Điều này là do cot(x) = 1/tan(x), và tan(x) = -1 khi x = -π/4 + kπ.
Lưu ý: Điều kiện xác định của hàm cot là sin(x) ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ Z.
Giải thích:
Để giải các phương trình lượng giác cơ bản, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải thêm các bài tập sau:
Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học các bài toán lượng giác phức tạp hơn.
