Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 2 và 3 của sách giáo khoa Toán 11 tập 2.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ kiến thức, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hai bạn đã suy luận cách tính ({a^{ - n}}) như thế nào? Có hay không số ({0^{ - 2}})?
Hai bạn đã suy luận cách tính \({a^{ - n}}\) như thế nào? Có hay không số \({0^{ - 2}}\)?
Phương pháp giải:
Hai bạn đã suy luận bằng cách sử dụng máy tính cầm tay để tính kết quả và so sánh các kết quả đó.
Lời giải chi tiết:
Hai bạn đã suy luận cách tính \({a^{ - n}}\) bằng cách sử dụng máy tính cầm tay để tính.
Không tồn tại số \({0^{ - 2}}\).
Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức \(K = \frac{{2:{4^{ - 2}} + {{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^{ - 3}}{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^3}}}{{{5^{ - 3}}{{.25}^2} + {{\left( {0,7} \right)}^0}.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 3}}}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng \({\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n.m}};\,{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}};{a^n}:{a^m} = {a^{n - m}};\,{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}K = \frac{{2:{4^{ - 2}} + {{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^{ - 3}}{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^3}}}{{{5^{ - 3}}{{.25}^2} + {{\left( {0,7} \right)}^0}.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 3}}}}\\ = \frac{{2:{{\left( {{2^2}} \right)}^{ - 2}} + {{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^{ - 3}}{{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^3}}}{{{5^{ - 3}}.{{\left( {{5^2}} \right)}^2} + {{\left( {{2^{ - 1}}} \right)}^{ - 3}}}} = \frac{{2:{2^{ - 4}} + {3^6}{{.3}^{ - 6}}}}{{{5^{ - 3}}{{.5}^4} + {2^3}}}\\ = \frac{{{2^5} + {3^0}}}{{{5^1} + 8}} = \frac{{32 + 1}}{{13}} = \frac{{33}}{{13}}\end{array}\)
Nguyên tử của một nguyên tố gồm có proton, neutron và electron. Một electron có khối lượng \(9,{1083.10^{ - 31}}\) kg và bằng \({5.10^{ - 4}}\) lần khối lượng của một proton. Tính khối lượng một proton.
Phương pháp giải:
\({m_e} = {5.10^{ - 4}}.{m_p}\)
Lời giải chi tiết:
Khối lượng một proton là \(\frac{{9,{{1083.10}^{ - 31}}}}{{{{5.10}^{ - 4}}}} = 1,{82166.10^{ - 27}}\)
Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất kép r mỗi kì thì sau n kì, số tiền T người ấy thu được cả vốn lẫn lãi được cho bởi công thức \({T_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n}\).
Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất cố định là 8,4%/năm. Nếu theo kì hạn là 1 năm thì sau 3 năm, người đó thu được cả vốn và tiền lãi là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phương pháp giải:
Thay A, r, n tương ứng vào công thức.
Lời giải chi tiết:
Sau 3 năm, người đó thi được cả vốn và tiền lãi là: \(150{\left( {1 + 8,4\% } \right)^3} \approx 191,064\) (triệu đồng).
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong mục này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 2 và 3, đồng thời phân tích phương pháp giải và các lưu ý quan trọng.
Bài 1 thường xoay quanh việc giải các phương trình lượng giác cơ bản như sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a. Để giải các phương trình này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các giá trị đặc biệt của các hàm lượng giác và các bước giải phương trình lượng giác.
Bài 2 thường giới thiệu các phương trình lượng giác phức tạp hơn, đòi hỏi chúng ta phải sử dụng các kỹ năng biến đổi lượng giác và các công thức lượng giác nâng cao. Một số phương pháp giải phương trình lượng giác nâng cao bao gồm:
Bài 3 thường yêu cầu chúng ta áp dụng kiến thức về phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán này có thể liên quan đến các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, kinh tế, v.v.
Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2.
Lời giải:
Ví dụ 2: Giải phương trình 2cos2(x) - cos(x) - 1 = 0.
Lời giải:
Đặt t = cos(x). Phương trình trở thành 2t2 - t - 1 = 0. Giải phương trình bậc hai này, ta được t = 1 hoặc t = -1/2.
Nếu t = 1, thì cos(x) = 1, suy ra x = k2π, với k là số nguyên.
Nếu t = -1/2, thì cos(x) = -1/2, suy ra x = 2π/3 + k2π hoặc x = 4π/3 + k2π, với k là số nguyên.
Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến các điều kiện xác định của phương trình và kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm thỏa mãn các điều kiện này. Ngoài ra, cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài tập trong mục 1 trang 2 và 3 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
