Bài 6.4 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải nhanh chóng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dân số sau n năm được ước tính theo công thức ({P_n} = {P_0}{e^{nr}}), trong đó ({P_0})
Đề bài
Dân số sau n năm được ước tính theo công thức \({P_n} = {P_0}{e^{nr}}\), trong đó \({P_0}\) là dân số của năm lấy làm mốc tính, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm, e là một số vô tỉ xấp xỉ 2,71828 (xem thêm mục Em có biết?). Biết rằng năm 2020, dân số thế giới là 7,795 tỉ người (nguồn: https://danso.org/dan-so-the-gioi-theo-nam). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thế giới là 1,05%. Hỏi dân số thế giới vào năm 2035 khoảng bao nhiêu tỉ người (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \({P_0}\), r, n tương ứng vào công thức.
Lời giải chi tiết
Dân số thế giới vào năm 2035 là: \(7,795.2,{71828^{15.1,05\% }} \approx 9,1247\)(tỉ người)
Bài 6.4 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về lượng giác, bao gồm các công thức lượng giác, các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp.
Có nhiều phương pháp để giải phương trình lượng giác, tùy thuộc vào dạng phương trình. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Để minh họa các phương pháp trên, chúng ta sẽ cùng giải chi tiết Bài 6.4 trang 6 SGK Toán 11 tập 2. (Giả sử bài toán cụ thể là: Giải phương trình cos(2x) = 1/2)
Vậy nghiệm của phương trình cos(2x) = 1/2 là x = π/6 + kπ và x = -π/6 + kπ, với k là số nguyên.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật và khoa học máy tính. Ví dụ, phương trình lượng giác được sử dụng để mô tả các hiện tượng dao động, sóng và chu kỳ.
Bài 6.4 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức này vào thực tế.
| Phương trình | Nghiệm tổng quát |
|---|---|
| cos(x) = a | x = ±arccos(a) + k2π |
| sin(x) = a | x = arcsin(a) + k2π hoặc x = π - arcsin(a) + k2π |
