Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 1 trong chương trình Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về lũy thừa, đặc biệt là lũy thừa với số mũ thực. Đây là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit trong các bài học tiếp theo.

I. Khái niệm về số mũ thực

Số mũ thực là số mũ có thể là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ. Để hiểu rõ hơn về số mũ thực, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Số mũ hữu tỉ: Là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số p/q, trong đó p và q là các số nguyên và q khác 0.
• Số mũ vô tỉ: Là số không thể biểu diễn dưới dạng phân số p/q.

Ví dụ: 2³ (số mũ hữu tỉ), 2^√2 (số mũ vô tỉ).

II. Các tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ thực

Phép tính lũy thừa với số mũ thực tuân theo các tính chất sau:

1. Lũy thừa của một tích: (a.b)^α = a^α.b^α
2. Lũy thừa của một thương: (a/b)^α = a^α/b^α
3. Lũy thừa của một lũy thừa: (a^β)^α = a^β.α
4. Lũy thừa với số mũ 0: a⁰ = 1 (với a ≠ 0)
5. Lũy thừa với số mũ 1: a¹ = a
6. Lũy thừa với số mũ -1: a^-1 = 1/a (với a ≠ 0)

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức 2^1.5

Giải:

2^1.5 = 2^3/2 = √(2³) = √8 = 2√2

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (3²)^1/2

Giải:

(3²)^1/2 = 3^2.1/2 = 3¹ = 3

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về phép tính lũy thừa với số mũ thực, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1.1 SGK Toán 11 - Cánh diều tập 2
• Bài 1.2 SGK Toán 11 - Cánh diều tập 2
• Bài 1.3 SGK Toán 11 - Cánh diều tập 2

V. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện phép tính lũy thừa với số mũ thực, cần lưu ý các điểm sau:

• Đảm bảo cơ số khác 0.
• Sử dụng đúng các tính chất của phép tính lũy thừa.
• Biết cách chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn của số mũ (hữu tỉ, vô tỉ).

Hy vọng với bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức cơ bản về phép tính lũy thừa với số mũ thực. Chúc các em học tập tốt!