Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải quyết bài toán.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 33, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:
Đề bài
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:
a) \({6^{\sqrt 3 }}\) và \(36\)
b) \({(0,2)^{\sqrt {3} }}\) và \(({0,2})^{\sqrt 5}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chuyển các số về cùng hệ số sau đó áp dụng tính chất của lũy thừa để so sánh:
Lời giải chi tiết
a) \({6^{\sqrt 3 }}\) và 36
\(\begin{array}{l}36 = {6^2} = {6^{\sqrt 4 }}\\3 < 4 \Rightarrow \sqrt 3 < \sqrt 4 \\ \Rightarrow {6^{\sqrt 3 }} < {6^{\sqrt 4 }}\\ \Leftrightarrow {6^{\sqrt 3 }} < 36\end{array}\)
b) Ta có: \(\sqrt 3 < \sqrt 5 \)
Vì \(0 < 0,2 < 1\) nên \({\left( {0,2} \right)^{\sqrt 3 }} > {\left( {0,2} \right)^{\sqrt 5 }}\)
Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Để xác định xem các điểm này là cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(22) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.
Dựa vào dấu của f'(x), ta có:
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt như:
Dựa vào các điểm này và khoảng đồng biến, nghịch biến, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần lưu ý:
Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
