Bài 1. Phép tính lũy thừa với sỗ mũ thực

Bài 1. Phép tính lũy thừa với sỗ mũ thực - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải pháp chi tiết

Bài 1 trong SBT Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về phép tính lũy thừa với số mũ thực. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho việc hiểu và vận dụng các khái niệm về hàm số mũ và hàm số lôgarit.

I. Khái niệm cơ bản về lũy thừa với số mũ thực

Lũy thừa với số mũ thực là biểu thức có dạng a^b, trong đó a là số cơ số (a > 0 và a ≠ 1) và b là số mũ (b ∈ ℝ). Để hiểu rõ hơn về lũy thừa với số mũ thực, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Số mũ hữu tỉ: Nếu b là một số hữu tỉ, tức là b = p/q (p, q ∈ ℤ, q ≠ 0), thì a^b = a^p/q = ^q√a^p.
Số mũ vô tỉ: Nếu b là một số vô tỉ, thì a^b được định nghĩa thông qua giới hạn của các lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

II. Các tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ thực

Phép tính lũy thừa với số mũ thực tuân theo các tính chất sau:

a^x * a^y = a^x+y
a^x / a^y = a^x-y
(a^x)^y = a^xy
(a * b)^x = a^x * b^x
(a / b)^x = a^x / b^x

III. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài tập 1: Tính giá trị của 2^3.5

Giải: 2^3.5 = 2^7/2 = √(2⁷) = √128 = 8√2

Bài tập 2: Rút gọn biểu thức (3² * 3^-1) / 3¹

Giải: (3² * 3^-1) / 3¹ = 3^2-1 / 3¹ = 3¹ / 3¹ = 1

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép tính lũy thừa với số mũ thực, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập luyện tập:

Tính giá trị của 5^2.8
Rút gọn biểu thức (4³ * 4^-2) / 4⁰
Giải phương trình 2^x = 8

V. Ứng dụng của phép tính lũy thừa với số mũ thực

Phép tính lũy thừa với số mũ thực có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, như:

Khoa học tự nhiên: Tính toán sự tăng trưởng dân số, sự phân rã phóng xạ, v.v.
Kinh tế: Tính lãi kép, v.v.
Kỹ thuật: Tính toán các đại lượng trong điện, quang học, v.v.

Hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Phép tính lũy thừa với sỗ mũ thực - SBT Toán 11 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!