Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 sách bài tập Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết bài 12 trang 34 và 35 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, đội ngũ giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:
Đề bài
Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:
a) \(a = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 2 }}\) và \(b = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 3 }};\) b) \(a = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^\pi }\) và \(b = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^e};\)
c) \(a = \frac{1}{{{3^{400}}}}\) và \(b = \frac{1}{{{4^{300}}}};\)
d) \(a = \frac{8}{{\sqrt[4]{{27}}}}\) và \(b = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^{\frac{3}{4}}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất:
- Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta .\)
- Cho \(0 < a < b,{\rm{ }}\alpha \) là một số thực. Ta có:
\({a^\alpha } < {b^\alpha } \Leftrightarrow \alpha > 0;{\rm{ }}{a^\alpha } > {b^\alpha } \Leftrightarrow \alpha < 0.\)
Lời giải chi tiết
a) Do \(0 < \sqrt 3 - 1 < 1\) và \(\sqrt 2 < \sqrt 3 \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 2 }} > {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 3 }}{\rm{hay }}a > b.\)
b) Ta có: \(b = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^e} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 - 1}}} \right)^e} = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{ - e}}.\)
Do \(0 < \sqrt 2 - 1 < 1\) và \( - e < \pi \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^\pi } < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{ - e}}{\rm{hay }}a < b.\)
c) Ta có: \(a = \frac{1}{{{3^{400}}}} = {\left( {\frac{1}{{{3^4}}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{100}}\) và \(b = \frac{1}{{{4^{300}}}} = {\left( {\frac{1}{{{4^3}}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{100}}\)
Do \(\frac{1}{{81}} < \frac{1}{{64}}\) và \(100 > 0 \Rightarrow {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{100}} < {\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{100}}{\rm{ hay }}a < b.\)
d) Ta có: \(a = \frac{8}{{\sqrt[4]{{27}}}} = \frac{{{2^3}}}{{\sqrt[4]{{{3^3}}}}} = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{16}}} \right)}^3}}}{{\sqrt[4]{{{3^3}}}}} = \frac{{{{16}^{\frac{3}{4}}}}}{{{3^{\frac{3}{4}}}}} = {\left( {\frac{{16}}{3}} \right)^{\frac{3}{4}}}\)
Do \(\frac{{16}}{3} > \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) và \(\frac{3}{4} > 0 \Rightarrow {\left( {\frac{{16}}{3}} \right)^{\frac{3}{4}}} > {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^{\frac{3}{4}}}{\rm{ hay }}a > b.\)
Bài 12 trang 34, 35 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
Bài 12.1 yêu cầu chúng ta xét tính chẵn, lẻ của hàm số. Để xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y = f(x), ta cần kiểm tra:
Ví dụ, xét hàm số y = cos(x). Ta có cos(-x) = cos(x), do đó hàm số y = cos(x) là hàm số chẵn.
Tương tự, xét hàm số y = sin(x). Ta có sin(-x) = -sin(x), do đó hàm số y = sin(x) là hàm số lẻ.
Bài 12.2 thường liên quan đến việc tìm tập giá trị của hàm số lượng giác. Để tìm tập giá trị của hàm số y = a.sin(x) + b, ta cần lưu ý:
Ví dụ, xét hàm số y = 2sin(x) + 1. Tập giá trị của hàm số là [-2 + 1, 2 + 1] = [-1, 3].
Bài 12.3 thường yêu cầu chúng ta giải phương trình lượng giác. Để giải phương trình lượng giác, ta cần sử dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình cơ bản.
Ví dụ, để giải phương trình sin(x) = 1/2, ta cần tìm các góc x sao cho sin(x) = 1/2. Ta biết rằng sin(30°) = 1/2, do đó x = 30° + k360° hoặc x = 150° + k360°, với k là số nguyên.
Bài 12.4 có thể yêu cầu chúng ta chứng minh các đẳng thức lượng giác. Để chứng minh đẳng thức lượng giác, ta cần sử dụng các công thức lượng giác và các phép biến đổi đại số.
Ví dụ, để chứng minh đẳng thức sin2(x) + cos2(x) = 1, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết thành công bài 12 trang 34, 35 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
