Bài 1. Tọa độ của vecto

Bài 1. Tọa độ của vecto là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc biểu diễn vecto bằng tọa độ trong mặt phẳng tọa độ. Việc hiểu rõ khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.

1. Khái niệm cơ bản về Vectơ

Trước khi đi sâu vào tọa độ của vecto, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về vecto:

Vectơ là gì? Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các yếu tố của vectơ: Độ dài và hướng.
Vectơ bằng nhau: Hai vectơ được coi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

2. Hệ tọa độ trong mặt phẳng

Hệ tọa độ trong mặt phẳng bao gồm hai trục vuông góc nhau: trục hoành (Ox) và trục tung (Oy). Giao điểm của hai trục này là gốc tọa độ (O).

3. Tọa độ của Vectơ

Tọa độ của một vectơ được biểu diễn bằng cặp số (x; y), trong đó x là hoành độ và y là tung độ của vectơ. Để tìm tọa độ của một vectơ, ta thực hiện các bước sau:

Xác định tọa độ của điểm gốc A(x_A; y_A) và điểm cuối B(x_B; y_B) của vectơ.
Tính tọa độ của vectơ AB theo công thức: AB = (x_B - x_A; y_B - y_A).

4. Các phép toán trên Vectơ với Tọa độ

Khi đã có tọa độ của các vectơ, ta có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực một cách dễ dàng:

Phép cộng vecto: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂), thì a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂).
Phép trừ vecto: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂), thì a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂).
Phép nhân với một số thực: Cho vectơ a = (x; y) và một số thực k, thì k.a = (kx; ky).

5. Bài tập Vận dụng

Bài tập 1: Cho A(1; 2) và B(4; 6). Tìm tọa độ của vecto AB.

Giải: AB = (4 - 1; 6 - 2) = (3; 4).

Bài tập 2: Cho a = (2; -1) và b = (-3; 5). Tính a + b và a - b.

Giải:

a + b = (2 - 3; -1 + 5) = (-1; 4).
a - b = (2 + 3; -1 - 5) = (5; -6).

6. Ứng dụng của Tọa độ Vectơ

Tọa độ của vecto có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Hình học giải tích: Xác định phương trình đường thẳng, đường tròn, elip, parabol, hypebol.
Vật lý: Biểu diễn vận tốc, gia tốc, lực.
Tin học: Xử lý đồ họa, mô phỏng chuyển động.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Tọa độ của vecto - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!