Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác b) Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC và MNP trùng nhau c) Giải tam giác ABC
Đề bài
Cho tam giác ABC có các điểm \(M\left( {2;2} \right),N\left( {3;4} \right),P\left( {5;3} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA
a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
b) Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC và MNP trùng nhau
c) Giải tam giác ABC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tọa độ trung điểm M của AB là: \(M = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)
b) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: \(G = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)
Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là: \(G' = \left( {\frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3};\frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi tọa độ các điểm như sau: \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right),C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\)
\(M\left( {2;2} \right),N\left( {3;4} \right),P\left( {5;3} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2{x_M}=4\\{x_A} + {x_C} = 2{x_P}=10\\{x_C} + {x_B} = 2{x_N}=6\\{y_A} + {y_B} = 2{y_M}=4\\{y_A} + {y_C} = 2{y_P}=6\\{y_C} + {y_B} = 2{y_N}=8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 4\\{x_C} - {x_B} = 6\\{x_C} + {x_B} = 6\\{y_A} + {y_B} = 4\\{y_C} - {y_B} = 4\\{y_C} + {y_B} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 4\\{x_B} = 0\\{x_C} = 6\\{y_A} = 1\\{y_B} = 3\\{y_C} = 5\end{array} \right.\)
Vậy các đỉnh của tam giác có tọa độ là \(A\left( {4;1} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( {6;5} \right)\)
b) Gọi \(G\left( {{x_G};{y_G}} \right),G'\left( {{x_{G'}};{y_{G'}}} \right)\) là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có:
\(\begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{4 + 0 + 6}}{3} = \frac{{10}}{3};{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{1 + 3 + 5}}{3} = 3\\{x_{G'}} = \frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3} = \frac{{2 + 3 + 5}}{3} = \frac{{10}}{3};{y_{G'}} = \frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3} = \frac{{2 + 4 + 3}}{3} = 3\end{array}\)
Suy ra \(G\left( {\frac{{10}}{3};3} \right)\) và \(G'\left( {\frac{{10}}{3};3} \right)\), tọa độ của chúng bằng nhau nên hai điểm G và G’ trùng nhau (đpcm)
c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; 2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {2;4} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {6;2} \right)\)
Suy ra: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{( - 4)}^2} + {{( 2)}^2}} = 2\sqrt 5 ,AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \)
\(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{6^2} + {2^2}} = 2\sqrt {10} \)
Ta có: \(\Delta ABC\) có: AB = AC =\(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC = 2\sqrt 5 \\A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\end{array} \right.\)
Nên \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân tại A
Bài 7 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 7 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, trong quá trình giải bài tập, cần phải vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và kiểm tra lại kết quả.
Để xác định các vectơ trong hình, bạn cần chú ý đến chiều và hướng của các đoạn thẳng. Ví dụ, nếu có đoạn thẳng AB, ta có thể biểu diễn vectơ AB bằng mũi tên chỉ từ A đến B. Lưu ý rằng, hai vectơ được coi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Để thực hiện các phép toán vectơ, bạn cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ và tích của một số với vectơ. Ví dụ, để cộng hai vectơ a và b, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Để trừ hai vectơ a và b, ta có thể cộng vectơ a với vectơ đối của vectơ b.
Để chứng minh các đẳng thức vectơ, bạn cần biến đổi các vế của đẳng thức về dạng tương đương. Có thể sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ để thực hiện việc biến đổi này.
Để ứng dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình, bạn cần sử dụng các vectơ để biểu diễn các cạnh và đường chéo của hình. Sau đó, sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các mối quan hệ giữa các vectơ này, từ đó suy ra các tính chất của hình.
Để giải các bài toán liên quan đến tọa độ vectơ, bạn cần sử dụng các công thức tính tọa độ của vectơ, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, và các công thức tính độ dài của vectơ. Lưu ý rằng, tọa độ của vectơ là một cặp số thực, biểu thị hình chiếu của vectơ lên trục tọa độ.
Để giải bài tập vectơ hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã trình bày, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 7 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các bài tập vectơ khác. Chúc bạn học tập tốt!
