Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Giải chi tiết

Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng cơ bản sau:

• Hệ thức Pitago: AB² + AC² = BC²
• Hệ thức giữa cạnh và hình chiếu: AB² = BH.BC; AC² = CH.BC
• Hệ thức giữa đường cao và các cạnh: AH² = BH.CH
• Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông là những mối quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác vuông. Chúng được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến việc tính độ dài các cạnh, góc của tam giác vuông.

2. Ứng dụng của các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính chiều cao của một tòa nhà hoặc một ngọn núi.
• Tính khoảng cách giữa hai điểm.
• Giải các bài toán về hình học.

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC.

Giải:

1. Áp dụng hệ thức Pitago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
2. Diện tích tam giác ABC là: S = (1/2)AB.AC = (1/2).3.4 = 6cm²
3. Ta cũng có: S = (1/2)BC.AH => AH = (2S)/BC = (2.6)/5 = 2.4cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, BH = 4cm. Tính AB, AC và diện tích tam giác ABC.

Giải:

1. Áp dụng hệ thức AH² = BH.CH => CH = AH²/BH = 6²/4 = 9cm
2. Áp dụng hệ thức AB² = BH.BC = BH.(BH+CH) = 4.(4+9) = 52 => AB = √52 = 2√13 cm
3. Áp dụng hệ thức AC² = CH.BC = CH.(BH+CH) = 9.(4+9) = 117 => AC = √117 = 3√13 cm
4. Diện tích tam giác ABC là: S = (1/2)AB.AC = (1/2).2√13.3√13 = 39cm²

4. Lưu ý khi giải bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông

• Nắm vững các hệ thức lượng cơ bản.
• Vẽ hình chính xác và chú thích các yếu tố đã biết.
• Sử dụng các hệ thức lượng một cách linh hoạt để giải quyết bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

5. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán về hệ thức lượng trong tam giác vuông, các em học sinh có thể tự luyện giải các bài tập sau:

• Bài 12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.5, 12.6, 12.7, 12.8, 12.9, 12.10 Vở thực hành Toán 9 Tập 1.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 12 và có thể tự tin giải các bài tập liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông.