Bài 13. Hai mặt phẳng song song

Bài 13. Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 11, chương Quan hệ song song trong không gian đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về hình học không gian. Bài 13, Hai mặt phẳng song song, là một phần không thể thiếu, giới thiệu các khái niệm, định lý và phương pháp chứng minh sự song song giữa hai mặt phẳng.

1. Khái niệm về hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Điều này có nghĩa là, nếu ta lấy bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng này, điểm đó đều không thuộc mặt phẳng kia.

2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng song song:

• Điều kiện 1: Nếu hai mặt phẳng có hai đường thẳng song song nằm trong mỗi mặt phẳng thì hai mặt phẳng đó song song.
• Điều kiện 2: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một mặt phẳng khác và mặt phẳng đó không chứa đường thẳng đó thì hai mặt phẳng song song.
• Điều kiện 3: Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.

3. Định lý về hai mặt phẳng song song

Một trong những định lý quan trọng nhất liên quan đến hai mặt phẳng song song là:

Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cũng cắt mặt phẳng còn lại.

4. Ứng dụng của kiến thức về hai mặt phẳng song song

Kiến thức về hai mặt phẳng song song được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán về hình học không gian, đặc biệt là trong việc chứng minh các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học trong không gian.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng mặt phẳng (SMC) song song với mặt phẳng (ABD).

Lời giải:

1. Gọi N là trung điểm của cạnh CD.
2. Chứng minh MN song song với AD và BC.
3. Suy ra MN song song với mặt phẳng (ABD).
4. Do đó, mặt phẳng (SMC) song song với mặt phẳng (ABD).

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng song song, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong SGK và các bài tập nâng cao. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các điều kiện và định lý liên quan đến hai mặt phẳng song song, và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong giải toán.

7. Tổng kết

Bài 13 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về hai mặt phẳng song song. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả và chính xác. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm những kiến thức thú vị khác trong chương trình Toán 11.