Bài 4.24 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm ({A_1},{A_2})sao cho (A{A_1} = {A_1}{A_2} = {A_2}S.) Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua ({A_1},{A_2}.) Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại ({B_1},{C_1}.) Mặt phẳng (Q) cắt các canhj SB, SC lần lượt tại ({B_2},{C_2}.) Chứng minh (B{B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S) và (C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S).
Đề bài
Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm \({A_1},{A_2}\)sao cho \(A{A_1} = {A_1}{A_2} = {A_2}S.\) Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua \({A_1},{A_2}.\) Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại \({B_1},{C_1}.\) Mặt phẳng (Q) cắt các canhj SB, SC lần lượt tại \({B_2},{C_2}.\) Chứng minh \(B{B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S\) và \(C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABC), (P), (Q) và hai cát tuyến SA, SC ta có:
\(\frac{{{C_2}S}}{{{A_2}S}} = \frac{{{C_1}{C_2}}}{{{A_1}{A_{2\;}}}} = \frac{{C{C_1}}}{{A{A_1}}}\) mà \(A{A_1} = {A_1}{A_2} = {A_2}S\).
Suy ra \(C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S\). Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABC), (P), (Q) và hai cát tuyến SA, SB ta có:
\(\frac{{{B_2}S}}{{{A_2}S}} = \frac{{{B_1}{B_2}}}{{{A_1}{A_2}}} = \frac{{B{B_1}}}{{A{A_1}}}\) mà \(A{A_1} = A{A_2} = {A_2}S\).
Suy ra \(B{B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S\).
Bài 4.24 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Bài 4.24 yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc giải một bài toán liên quan đến các vectơ trong không gian. Thông thường, bài tập sẽ cho trước một số vectơ và yêu cầu chúng ta chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa chúng.
Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết của bài tập 4.24, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu và có tính logic cao.)
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu chứng minh đẳng thức $\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}$, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, 2, 3)$ và $\vec{b} = (4, 5, 6)$. Hãy tính tổng của hai vectơ này.
Giải:
$\vec{a} + \vec{b} = (1+4, 2+5, 3+6) = (5, 7, 9)$
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài 4.24 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học không gian. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, sử dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn của chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ cho ra một số. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng. | |
