Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.27 trang 94, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB’A’) của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A’D, B’C’ lần lượt tại M, N, M’, N’ (H.4.54). Chứng minh rằng ABNM.A’B’N’M” là hình hộp
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB’A’) của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A’D, B’C’ lần lượt tại M, N, M’, N’ (H.4.54).
Chứng minh rằng ABNM.A’B’N’M” là hình hộp.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.
Lời giải chi tiết
Ta có: (ABB'A') // (MNN'M') và mặt phẳng (ABCD) cắt (ABB'A') và (MNN'M') lần lượt theo các giao tuyến AB và MN, do đó AB // MN.
Tương tự, ta chứng minh được: M'N' // A'B' ; NN' // BB' ; MM' // AA'.
Mà AA' // BB' do đó bốn đường thẳng AA', BB', NN', MM' đôi một song song với nhau (2).
Từ (1) và (2) suy ra ABNM.A'B'N'M' là hình lăng trụ.
Tứ giác ABNM có AB // MN và AM // BN (do AD // BC) nên ABNM là hình bình hành.
Tứ giác A'B'N'M' có A'B' // M'N' và A'M' // B'N' (do A'D' // B'C') nên A'B'N'M' là hình bình hành.
Hình lăng trụ ABNM.A'B'N'M' có đáy là hình bình hành nên nó là hình hộp.
Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và quy tắc sau:
Nội dung bài tập: Bài 4.27 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số cho trước hoặc tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số hoặc tìm cực trị của hàm số.
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Lời khuyên khi giải bài tập:
Kết luận:
Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và sử dụng các công cụ hỗ trợ, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể áp dụng kiến thức này vào việc giải quyết các bài tập tương tự.
