Bài 4.28 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tư như những đốt xương cá, thường có những bậc thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sông. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang, nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.
Đề bài
Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tư như những đốt xương cá, thường có những bậc thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sông. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang, nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí Thales trong không gian.
Lời giải chi tiết
Các mặt của bậc thang đều song song với mặt sàn nên chúng đôi một song song với nhau.
Mặt phẳng tường cắt các mặt bậc thang tại các mép nằm trên bờ tường nên chúng song song với nhau.
Bài 4.28 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x^2 - 3
Bước 2: Tập xác định
Tập xác định của hàm số là R (tất cả các số thực).
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0
3x^2 - 3 = 0 => x^2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1
Bước 4: Xác định dấu của f'(x)
| Khoảng | x < -1 | -1 < x < 1 | x > 1 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 5: Kết luận
Hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, -1) và (1, +∞), nghịch biến trên khoảng (-1, 1).
Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tính đơn điệu, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 4.28 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
