Bài 14 thuộc chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập 1, tập trung vào việc tìm hiểu các số đặc trưng đo độ phân tán của một mẫu số liệu. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến thiên và phân tán của dữ liệu.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan đến chủ đề này.
Trong thống kê, việc mô tả một tập dữ liệu không chỉ dừng lại ở việc tìm các giá trị trung tâm như trung bình cộng, trung vị, mốt. Để hiểu rõ hơn về sự phân tán của dữ liệu, chúng ta cần sử dụng các số đặc trưng đo độ phân tán. Bài 14 trong SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 giới thiệu ba số đặc trưng quan trọng nhất: khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn.
Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một mẫu số liệu. Nó cho biết mức độ trải rộng của dữ liệu. Công thức tính khoảng biến thiên:
R = Xmax - Xmin
Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Khoảng biến thiên là 10 - 2 = 8.
Phương sai đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong một mẫu số liệu so với giá trị trung bình. Phương sai được tính bằng trung bình cộng của các bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình.
Công thức tính phương sai (cho mẫu):
s2 = ∑(xi - x̄)2 / (n - 1)
Trong đó:
Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Giá trị trung bình x̄ = 6. Phương sai được tính như sau:
| xi | xi - x̄ | (xi - x̄)2 |
|---|---|---|
| 2 | -4 | 16 |
| 4 | -2 | 4 |
| 6 | 0 | 0 |
| 8 | 2 | 4 |
| 10 | 4 | 16 |
s2 = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / (5 - 1) = 40 / 4 = 10
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Nó cũng đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong một mẫu số liệu so với giá trị trung bình, nhưng có đơn vị đo giống với đơn vị đo của dữ liệu gốc, giúp dễ dàng diễn giải hơn.
Công thức tính độ lệch chuẩn (cho mẫu):
s = √s2
Ví dụ: Sử dụng kết quả phương sai ở trên, độ lệch chuẩn là s = √10 ≈ 3.16.
Các số đặc trưng đo độ phân tán có nhiều ứng dụng trong thực tế:
Để hiểu rõ hơn về các số đặc trưng đo độ phân tán, hãy thực hành giải các bài tập trong SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1. Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập, giúp bạn tự tin làm chủ kiến thức.
Việc nắm vững kiến thức về các số đặc trưng đo độ phân tán là rất quan trọng để phân tích và hiểu rõ hơn về dữ liệu. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán 10.
