Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Các số đặc trưng đo độ phân tán trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tại giaitoan.edu.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về cách đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về các số đặc trưng như phương sai, độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, mốt, trung vị và trung bình cộng, cũng như cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
1. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ 2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN 3. PHÁT HIỆN SỐ LIỆU BẤT THƯỜNG HOẶC KHÔNG CHÍNH XÁC BẰNG BIỂU ĐỒ HỘP
1. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ
a. Khoảng biến thiên
Khoảng biến thiên (hay biên độ) = Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất.
Ý nghĩa: Dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu: Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán (càng không đồng đều)
Nhận xét: Đơn giản, dễ tính toán nhưng bỏ qua thông tin từ các giá trị khác và bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.
b. Khoảng tứ phân vị
Khoảng tứ phân vị (hay độ trải giữa): \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
Ý nghĩa: Dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu: Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán (càng không đồng đều)
Nhận xét: Chỉ sử dụng thông tin của 50% số liệu chính giữa nhưng không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.
2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
Có một vài số đặc trưng khác đo độ phân tán sử dụng thông tin của tất cả các giá trị trong mẫu. Hai trong số đó là phương sai và độ lệch chuẩn.
Cho mẫu số liệu \({x_1},{x_2},{x_3},...,{x_n}\), số trung bình là \(\overline x \)
Độ lệch của mỗi giá trị: \({x_i} - \overline x \)
Phương sai: \({s^2} = \frac{{{{({x_1} - \overline x )}^2} + {{({x_2} - \overline x )}^2} + ... + {{({x_n} - \overline x )}^2}}}{n}\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Ý nghĩa: Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn
Chú ý: Phương sai của mẫu số liệu cho dạng bảng tần số:
\({s^2} = \frac{{{m_1}{{({x_1} - \overline x )}^2} + {m_2}{{({x_2} - \overline x )}^2} + ... + {m_k}{{({x_k} - \overline x )}^2}}}{n}\)
Với \({m_i}\) là tần số của giá trị \({x_i}\) và \(n = {m_1} + {m_2} + ... + {m_k}\)
3. PHÁT HIỆN SỐ LIỆU BẤT THƯỜNG HOẶC KHÔNG CHÍNH XÁC BẰNG BIỂU ĐỒ HỘP
+) Giá trị bất thường: là những giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ so với đa số các giá trị khác.
+) Biểu đồ hộp
\( \Rightarrow x\) là giá trị bất thường nếu \(\left[ \begin{array}{l}x < {Q_1} - 1,5.{\Delta _Q}\\x > {Q_3} + 1,5.{\Delta _Q}\end{array} \right.\)
Trong thống kê, việc hiểu rõ mức độ phân tán của một tập dữ liệu là vô cùng quan trọng. Các số đặc trưng đo độ phân tán giúp chúng ta đánh giá sự đồng nhất hoặc khác biệt giữa các giá trị trong tập dữ liệu đó. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về các số đặc trưng này theo chương trình SGK Toán 10 Kết nối tri thức.
Độ phân tán thể hiện mức độ lan rộng của các giá trị trong một tập dữ liệu so với giá trị trung tâm. Một tập dữ liệu có độ phân tán lớn cho thấy các giá trị phân tán rộng, trong khi độ phân tán nhỏ cho thấy các giá trị tập trung gần giá trị trung tâm.
Các số đặc trưng đo độ phân tán không độc lập với nhau. Ví dụ, phương sai và độ lệch chuẩn có mối quan hệ mật thiết với nhau. Khoảng biến thiên có thể bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ, trong khi trung vị và mốt ít bị ảnh hưởng hơn.
Các số đặc trưng đo độ phân tán được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Xét tập dữ liệu: 2, 4, 6, 8, 10.
Hãy tính các số đặc trưng đo độ phân tán cho các tập dữ liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết các số đặc trưng đo độ phân tán trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
