Chào mừng các em học sinh đến với bài giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giaitoan.edu.vn là địa chỉ học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải SGK, bài tập và tài liệu học tập Toán 10.
Điểm trung bình môn học kì của An và Bình đều là 8,0 nhưng rõ ràng Bình “học đều” hơn An. Có thể dùng những số đặc trưng nào để đo mức độ “học đều”?
Đề bài
Dưới đây là điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình
Toán | Vật lí | Hóa học | Ngữ văn | Lịch sử | Địa lí | Tin học | Tiếng Anh | |
An | 9,2 | 8,7 | 9,5 | 6,8 | 8,0 | 8,0 | 7,3 | 6,5 |
Bình | 8,2 | 8,1 | 8,0 | 7,8 | 8,3 | 7,9 | 7,6 | 8,1 |
Điểm trung bình môn học kì của An và Bình đều là 8,0 nhưng rõ ràng Bình “học đều” hơn An. Có thể dùng những số đặc trưng nào để đo mức độ “học đều”?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm.
- So sánh khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của 2 mẫu số liệu
Lời giải chi tiết
Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm:
Bạn An: 6,5 6,8 7,3 8,0 8,0 8,7 9,2 9,5
Bạn Bình: 7,6 7,8 7,9 8,0 8,1 8,1 8,2 8,3
+ So sánh theo khoảng biến thiên:
Bạn An: \({R_1} = 9,5 - 6,5 = 3\)
Bạn Bình: \({R_2} = 8,3 - 7,6 = 0,7\)
Ta thấy \({R_1} > {R_2}\) nên bạn Bình học đều hơn
+ So sánh theo khoảng tứ phân vị:
Bạn An: n=8
\({Q_1} = \frac{{6,8 + 7,3}}{2} = 7,05\), \({Q_4} = \frac{{8,7 + 9,2}}{2} = 8,95\)
Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 8,95 - 7,05 = 1,9\)
Bạn Bình: n=8
\(Q{'_1} = \frac{{7,8 + 7,9}}{2} = 7,85\), \(Q{'_3} = \frac{{8,1 + 8,2}}{2} = 8,15\)
Khoảng tứ phân vị
\(\Delta {'_Q} = Q{'_3} - Q{'_1} = 8,15 - 7,85 = 0,3\)
=> Ta thấy \({\Delta _Q} > \Delta {'_Q}\) nên bạn Bình học đều hơn
+ So sánh theo phương sai hoặc độ lệch chuẩn
Bạn An: \(\overline x = 8\)
Ta có bảng:
Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
6,5 | -1,5 | 2,25 |
6,8 | -1,2 | 1,44 |
7,3 | -0,7 | 0,49 |
8 | 0 | 0 |
8 | 0 | 0 |
8,7 | 0,7 | 0,49 |
9,2 | 1,2 | 1,44 |
9,5 | 1,5 | 2,25 |
Tổng | 8,36 | |
Phương sai là \({s_1}^2 = \frac{{8,36}}{8} = 1,045\)
Độ lệch chuẩn là \({s_1} = \sqrt {1,045} \approx 1,02\)
Bạn Bình: \(\overline x = 8\)
Ta có bảng:
Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
7,60 | -0,40 | 0,16 |
7,80 | -0,20 | 0,04 |
7,90 | -0,10 | 0,01 |
8,00 | 0,00 | 0,00 |
8,10 | 0,10 | 0,01 |
8,10 | 0,10 | 0,01 |
8,20 | 0,20 | 0,04 |
8,30 | 0,30 | 0,09 |
Tổng | 0,36 | |
Phương sai là \({s_2}^2 = \frac{{0,36}}{8} = 0,045\)
Độ lệch chuẩn là \({s_2} = \sqrt {0,045} \approx 0,21\)
Ta thấy \({s_2} < {s_1}\) nên bạn Bình học đều hơn
Câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thường là những câu hỏi tình huống thực tế, giúp học sinh liên hệ kiến thức đã học với cuộc sống. Việc giải quyết những câu hỏi này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về bài học mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Để giải quyết câu hỏi này, trước hết chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của đề bài. Thông thường, câu hỏi sẽ yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về một hoặc nhiều khái niệm toán học đã học trong chương. Ví dụ, câu hỏi có thể liên quan đến:
Để giải quyết câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức có nội dung như sau:
“Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng tốc lên 6km/h và đi tiếp đến B. Biết quãng đường AB dài 10km. Hỏi người đó đi hết bao lâu?”
Lời giải:
Gọi t (giờ) là thời gian người đó đi từ A đến B với vận tốc 6km/h.
Quãng đường người đó đi được trong 1 giờ đầu là: 4 * 1 = 4km
Quãng đường người đó đi được trong t giờ sau là: 6 * t = 6t km
Tổng quãng đường AB là: 4 + 6t = 10
Giải phương trình trên, ta được: 6t = 6 => t = 1 giờ
Vậy thời gian người đó đi hết từ A đến B là: 1 + 1 = 2 giờ
Khi giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để hỗ trợ học tập và giải quyết các bài tập Toán 10, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và phương pháp giải quyết câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
