Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 15. Giới hạn của dãy số trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về giới hạn và hàm số liên tục trong chương trình Toán 11.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em tự tin ôn luyện và nắm vững kiến thức.
Bài 15 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng khái niệm giới hạn của dãy số. Đây là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong việc nghiên cứu về giải tích.
Một dãy số (un) được gọi là có giới hạn hữu hạn L nếu với mọi ε > 0, tồn tại một số tự nhiên N sao cho với mọi n > N, ta có |un - L| < ε. Ký hiệu: limn→∞ un = L.
Nếu dãy số (un) không có giới hạn hữu hạn, ta nói dãy số đó phân kỳ.
Giới hạn của một tổng (hiệu) bằng tổng (hiệu) các giới hạn. Giới hạn của một tích bằng tích các giới hạn. Giới hạn của một thương bằng thương các giới hạn (với mẫu khác 0).
Bài 1: Tính limn→∞ (2n + 1) / (n - 3).
Giải: Vì bậc của tử bằng bậc của mẫu, ta có: limn→∞ (2n + 1) / (n - 3) = 2 / 1 = 2.
Bài 2: Tính limn→∞ (1 + 1/n)n.
Giải: Đây là một giới hạn quen thuộc, có giá trị bằng số e (số Euler). limn→∞ (1 + 1/n)n = e ≈ 2.718.
Để nắm vững kiến thức về giới hạn của dãy số, các em cần luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tham khảo sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và các tài liệu học tập trực tuyến khác.
Khái niệm giới hạn dãy số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như tính diện tích, thể tích, giải phương trình, và mô phỏng các hiện tượng vật lý.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức được trình bày trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 15. Giới hạn của dãy số trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
