Bài 5.4 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính tổng (S = - 1 + frac{1}{5} - frac{1}{{{5^2}}} + ... + {left( { - 1} right)^n}frac{1}{{{5^{n - 1}}}} + ...)
Đề bài
Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n - 1} \right)}}{{{n^2} + 2n}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n - 1} \right)}}{{{n^2} + 2n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2}}}{{{n^2} + 2n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{n}}} = 1\)
Bài 5.4 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định rõ yêu cầu của bài toán. Đọc kỹ đề bài, xác định hàm số cần tìm đạo hàm, và các điều kiện ràng buộc (nếu có). Hiểu rõ yêu cầu của đề bài là bước quan trọng để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 5.4 trang 78, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Cụ thể:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 5.4 trang 78, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và kết quả cuối cùng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh theo dõi và nắm bắt được phương pháp giải.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa tương tự. Ví dụ này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Sau khi đã nắm vững phương pháp giải, học sinh có thể tự luyện tập với các bài tập tương tự để nâng cao khả năng giải quyết vấn đề. Dưới đây là một số bài tập tương tự:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 5.4 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt, học sinh có thể giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao khả năng giải quyết vấn đề và đạt kết quả tốt trong học tập.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 5.4 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các bạn học tốt!
