Bài 5.6 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.6 trang 78, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{cos n}}{{{n^2}}}.) Tìm (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n}).
Đề bài
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:
a) 1,(03)
b) 3,(23)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu tiên là \({u_1}\), công bội q thì tổng của cấp số nhân đó là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(1,\left( {03} \right) = 1 + \frac{3}{{100}} + \frac{3}{{{{100}^2}}} + ... + \frac{3}{{{{100}^n}}} + ... = 1 + \frac{{\frac{3}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = 1 + \frac{1}{{33}} = \frac{{34}}{{33}}\)
b) \(3,\left( {23} \right) = 3 + \frac{{23}}{{100}} + \frac{{23}}{{{{100}^2}}} + ... + \frac{{23}}{{{{100}^n}}} + ... = 3 + \frac{{\frac{{23}}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = 3 + \frac{{23}}{{99}} = \frac{{320}}{{99}}\)
Bài 5.6 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 5.6 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy:
Kết luận: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là 0.
Ngoài bài 5.6, chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải tốt các bài tập này, học sinh cần:
Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để học tập và nâng cao kiến thức Toán 11 của bạn!
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý một số điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.6 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
