Giải bài 5.5 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.5 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.5 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 5.5 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.5 trang 78, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

Đề bài

Tính tổng \(S = - 1 + \frac{1}{5} - \frac{1}{{{5^2}}} + ... + {\left( { - 1} \right)^n}\frac{1}{{{5^{n - 1}}}} + ...\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.5 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu tiên là \({u_1}\), công bội q thì tổng của cấp số nhân đó là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta thấy S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 1\) và \(q = \frac{{ - 1}}{5}\)

Do đó, \(S = \frac{{ - 1}}{{1 + \frac{1}{5}}} = \frac{{ - 5}}{6}\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 5.5 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 5.5 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.5 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 5.5 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm f'(x):

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm cực trị:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Xác định loại cực trị:

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.

Vậy:

Tại x = 0, hàm số đạt cực đại. Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 0.

Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là 0.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 5.5, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.

Một số dạng bài tập thường gặp:

Tính đạo hàm của hàm số hợp.
Tìm đạo hàm cấp hai.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán về cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:

Kiểm tra kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm.
Sử dụng đúng quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 5.5 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.