Bài 5.3 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này.
. Cho \({u_n} = \frac{{1 + a + {a^2} + ... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ... + {b^n}}}\)
Đề bài
Cho \({u_n} = \frac{{1 + a + {a^2} + ... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ... + {b^n}}}\) với a, b là các số thực thỏa mãn \(\left| a \right| < 1,\left| b \right| < 1\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_n} = \frac{{1 + a + {a^2} + ... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ... + {b^n}}} = \frac{{\frac{{1 - {a^{n + 1}}}}{{1 - a}}}}{{\frac{{1 - {b^{n + 1}}}}{{1 - b}}}} = \frac{{1 - b}}{{1 - a}}.\frac{{1 - {a^{n + 1}}}}{{1 - {b^{n + 1}}}}\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \frac{{1 - b}}{{1 - a}}\)
Bài 5.3 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, tìm điểm cực trị, hoặc giải một phương trình liên quan đến đạo hàm.
Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1. Ta thực hiện như sau:
Trong bài 5.3 trang 78, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập đạo hàm nhanh chóng và chính xác, học sinh nên:
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Khi giải bài tập đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
Bài 5.3 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
