Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 16 trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 đi sâu vào việc khám phá các tính chất quan trọng của tam giác cân và đường trung trực của một đoạn thẳng. Việc hiểu rõ những khái niệm này là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức hình học phức tạp hơn trong tương lai.

I. Tam giác cân

1. Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau gọi là cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy. Góc đối diện với cạnh đáy gọi là góc đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc đáy.

2. Tính chất:

• Trong một tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau.
• Ngược lại, nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Ví dụ: Tam giác ABC có AB = AC. Khi đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A và ∠B = ∠C.

II. Đường trung trực của một đoạn thẳng

1. Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

2. Tính chất:

• Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
• Ngược lại, mọi điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB và đường thẳng d là đường trung trực của AB. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó, d ⊥ AB tại M và mọi điểm N trên d đều có NA = NB.

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là đường trung trực của BC.

Lời giải:

1. Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.
2. Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
• AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
• BM = MC (M là trung điểm của BC)
• AM chung
3. Vậy, tam giác ABM = tam giác ACM (c-g-c).
4. Suy ra, ∠AMB = ∠AMC.
5. Vì ∠AMB + ∠AMC = 180° nên ∠AMB = ∠AMC = 90°.
6. Do đó, AM ⊥ BC tại M.
7. Vậy, AM là đường trung trực của BC.

Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC. Chứng minh rằng tam giác AMC cân tại M.

Lời giải:

Vì M nằm trên đường trung trực của AC nên MA = MC. Do đó, tam giác AMC cân tại M.

IV. Mở rộng và liên hệ thực tế

Các khái niệm về tam giác cân và đường trung trực có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, thiết kế các vật dụng hàng ngày. Việc hiểu rõ các tính chất của chúng giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!