Giải bài 4.24 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.24 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.24 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến tam giác cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tam giác cân, bao gồm định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết tam giác cân.

Đề bài:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC. Do D là trung điểm của BC, nên BD = CD.

Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:

• AB = AC (giả thiết)
• BD = CD (giả thiết)
• AD là cạnh chung

Do đó, tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c).

Suy ra góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng).

Vậy AD là đường phân giác của góc BAC (đpcm).

Phân tích bài giải:

Bài giải trên dựa trên việc chứng minh hai tam giác ABD và ACD bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c). Từ đó, suy ra hai góc BAD và CAD bằng nhau, chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc chứng minh AD là đường phân giác, chúng ta còn có thể chứng minh AD là đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC. Điều này là do tam giác ABC cân tại A, nên đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A đồng thời là đường cao và đường phân giác.

Bài tập tương tự:

1. Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh rằng BE là đường phân giác của góc ABC.
2. Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi G là trung điểm của EF. Chứng minh rằng DG vuông góc với EF.

Lưu ý khi giải bài tập về tam giác cân:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của tam giác cân.
• Sử dụng các dấu hiệu nhận biết tam giác cân để chứng minh một tam giác là tam giác cân.
• Áp dụng các tính chất của tam giác cân để giải các bài tập liên quan.
• Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung và giải bài tập.

Ứng dụng của tam giác cân trong thực tế:

Tam giác cân xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ như hình dạng của một số loại mái nhà, cầu, hoặc các vật dụng trang trí. Việc hiểu rõ về tam giác cân giúp chúng ta ứng dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế.

Tổng kết:

Bài 4.24 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.