Bài 4.26 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về tam giác cân đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hoặc giải một bài toán liên quan đến tam giác cân.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.26 trang 84 SGK Toán 7 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân. Hãy giải thích các khẳng định sau: a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông; b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°; c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.
Đề bài
Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.
Hãy giải thích các khẳng định sau:
a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;
b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°;
c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tổng ba góc trong tam giác bằng 180 độ.
Lời giải chi tiết
a) Do tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180 độ nên tam giác không thể có 2 góc vuông
=> Tam giác vuông cân sẽ có 2 góc nhọn bằng nhau
=> Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông.
b) Giả sử hai góc nhọn trong tam giác vuông là x, ta có:
\(\begin{array}{l}x + x + {90^o} = {180^o}\\ \Rightarrow 2x = {90^o}\\ \Rightarrow x = {45^o}\end{array}\)
Vậy tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°.
c) Gọi góc còn lại của tam giác vuông có 1 góc nhọn bằng 45° là x, ta có:
\(x + {45^o} + {90^o} = {180^o} \Rightarrow x = {45^o}\)
Vậy tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.
Bài 4.26 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến tam giác cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tam giác cân, bao gồm định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.
Vì tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC. Do D là trung điểm của BC, nên BD = CD.
Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:
Do đó, tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c).
Suy ra ∠BAD = ∠CAD (hai góc tương ứng).
Vậy AD là đường phân giác của góc BAC (đpcm).
Bài giải trên dựa trên việc chứng minh hai tam giác ABD và ACD bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c). Từ đó, suy ra hai góc tương ứng ∠BAD và ∠CAD bằng nhau, chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC.
Ngoài việc chứng minh AD là đường phân giác, chúng ta còn có thể chứng minh AD là đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC. Điều này là do tam giác ABC cân tại A, nên đường trung tuyến AD đồng thời là đường cao và đường phân giác.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tam giác cân, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài 4.26 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tam giác cân và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
